Trigonometría Ejemplos

$\sin (x + \frac{π}{4}) = \frac{1}{2}$

Step 1

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x + \frac{π}{4} = \arcsin (\frac{1}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arcsin (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{6}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π}{6}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{6} - \frac{π}{4}$

Para escribir $\frac{π}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Para escribir $- \frac{π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 - π \cdot 3}{12}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π \cdot 3}{12}$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{2 π - 3 π}{12}$

Resta $3 π$ de $2 π$ .

$x = \frac{- π}{12}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{π}{12}$

Step 4

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x + \frac{π}{4} = π - \frac{π}{6}$

Step 5

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica $π - \frac{π}{6}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$x + \frac{π}{4} = π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x + \frac{π}{4} = \frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$x + \frac{π}{4} = \frac{5 π}{6}$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $\frac{π}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{5 π}{6} - \frac{π}{4}$

Para escribir $\frac{5 π}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4}$

Para escribir $- \frac{π}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{6} \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $12$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{5 π}{6}$ por $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{6 \cdot 2} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π}{4} \cdot \frac{3}{3}$

Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{4 \cdot 3}$

Multiplica $4$ por $3$ .

$x = \frac{5 π \cdot 2}{12} - \frac{π \cdot 3}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{5 π \cdot 2 - π \cdot 3}{12}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $5$ .

$x = \frac{10 π - π \cdot 3}{12}$

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$x = \frac{10 π - 3 π}{12}$

Resta $3 π$ de $10 π$ .

$x = \frac{7 π}{12}$

Step 6

Obtén el período de $\sin (x + \frac{π}{4})$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 7

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $2 π$ y $- \frac{π}{12}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{12} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{12}{12}$ .

$2 π \cdot \frac{12}{12} - \frac{π}{12}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $2 π$ y $\frac{12}{12}$ .

$\frac{2 π \cdot 12}{12} - \frac{π}{12}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 12 - π}{12}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $12$ por $2$ .

$\frac{24 π - π}{12}$

Resta $π$ de $24 π$ .

$\frac{23 π}{12}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{23 π}{12}$

Step 8

El período de la función $\sin (x + \frac{π}{4})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{7 π}{12} + 2 π n, \frac{23 π}{12} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$