Trigonometría Ejemplos

$\csc (2 x) - \cot (2 x) = \tan (x)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\csc (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \cot (2 x) = \tan (x)$

Reescribe $\cot (2 x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \tan (x)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\sin (2 x)$ .

$\sin (2 x) (\frac{1}{\sin (2 x)} - \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Cancela el factor común de $\sin (2 x)$ .

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Cancela el factor común.

$\sin (2 x) \frac{1}{\sin (2 x)} + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 + \sin (2 x) (- \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)}) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 6

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$1 - \sin (2 x) \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 7

Cancela el factor común de $\sin (2 x)$ .

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Factoriza $\sin (2 x)$ de $- \sin (2 x)$ .

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Cancela el factor común.

$1 + \sin (2 x) \cdot - 1 \frac{\cos (2 x)}{\sin (2 x)} = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$1 - \cos (2 x) = \sin (2 x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 8

Combina $\sin (2 x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 9

Simplifica el numerador.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)}$

Combina exponentes.

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Step 10

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$1 - \cos (2 x) = \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

Divide $2 \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$1 - \cos (2 x) = 2 \sin^{2} (x)$

Step 11

Resta $2 \sin^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x) = 0$

Step 12

Simplifica $1 - \cos (2 x) - 2 \sin^{2} (x)$ .

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Mueve $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) - \cos (2 x) = 0$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 x) - \cos (2 x) = 0$

Resta $\cos (2 x)$ de $\cos (2 x)$ .

$0 = 0$

Step 13

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$