Trigonometría Ejemplos

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \cdot \csc (x)$

Step 1

Simplifica $\frac{3}{2} \csc (x)$ .

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Reescribe.

$\csc (x) - 1 = 0 + 0 + \frac{3}{2} \csc (x)$

Simplifica mediante la adición de ceros.

$\csc (x) - 1 = \frac{3}{2} \csc (x)$

Combina $\frac{3}{2}$ y $\csc (x)$ .

$\csc (x) - 1 = \frac{3 \csc (x)}{2}$

Step 2

Mueve todos los términos que contengan $\csc (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\frac{3 \csc (x)}{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$\csc (x) - 1 - \frac{3 \csc (x)}{2} = 0$

Para escribir $\csc (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\csc (x) \cdot \frac{2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Combina $\csc (x)$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{\csc (x) \cdot 2}{2} - \frac{3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\csc (x) \cdot 2 - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Resta $3 \csc (x)$ de $\csc (x) \cdot 2$ .

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Reordena $\csc (x)$ y $2$ .

$\frac{2 \cdot \csc (x) - 3 \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Resta $3 \csc (x)$ de $2 \cdot \csc (x)$ .

$\frac{- \csc (x)}{2} - 1 = 0$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{\csc (x)}{2} - 1 = 0$

Step 3

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$- \frac{\csc (x)}{2} = 1$

Step 4

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 2$ .

$- 2 (- \frac{\csc (x)}{2}) = - 2 \cdot 1$

Step 5

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $- 2 (- \frac{\csc (x)}{2})$ .

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Cancela el factor común de $2$ .

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Mueve el signo menos inicial en $- \frac{\csc (x)}{2}$ al numerador.

$- 2 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$2 (- 1) \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Cancela el factor común.

$2 \cdot - 1 \frac{- \csc (x)}{2} = - 2 \cdot 1$

Reescribe la expresión.

$- - \csc (x) = - 2 \cdot 1$

Multiplica.

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Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 \csc (x) = - 2 \cdot 1$

Multiplica $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc (x) = - 2 \cdot 1$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $- 2$ por $1$ .

$\csc (x) = - 2$

Step 6

Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cosecante.

$x = arccsc (- 2)$

Step 7

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccsc (- 2)$ es $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Step 8

The cosecant function is negative in the third and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the solution from $2 π$ , to find a reference angle. Next, add this reference angle to $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π$

Step 9

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{6} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{6}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{6} + π$ .

$x = \frac{7 π}{6}$

Step 10

Obtén el período de $\csc (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 11

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- \frac{π}{6}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{6} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $6$ por $2$ .

$\frac{12 π - π}{6}$

Resta $π$ de $12 π$ .

$\frac{11 π}{6}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{11 π}{6}$

Step 12

El período de la función $\csc (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{7 π}{6} + 2 π n, \frac{11 π}{6} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$