Trigonometría Ejemplos

$\cos (x - \frac{π}{4}) - 1 = 0$

Step 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (x - \frac{π}{4}) = 1$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x - \frac{π}{4} = \arccos (1)$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x - \frac{π}{4} = 0$

Step 4

Suma $\frac{π}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = \frac{π}{4}$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x - \frac{π}{4} = 2 π - 0$

Step 6

Resuelve $x$

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Resta $0$ de $2 π$ .

$x - \frac{π}{4} = 2 π$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{4}$ a ambos lados de la ecuación.

$x = 2 π + \frac{π}{4}$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{2 π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{8 π + π}{4}$

Suma $8 π$ y $π$ .

$x = \frac{9 π}{4}$

Step 7

Obtén el período de $\cos (x - \frac{π}{4})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

El período de la función $\cos (x - \frac{π}{4})$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{9 π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{4} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$