Trigonometría Ejemplos

$\cos (\frac{x}{3}) = - 1$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$\frac{x}{3} = \arccos (- 1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$\frac{x}{3} = π$

Step 3

Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 π$

Step 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 π$

Reescribe la expresión.

$x = 3 π$

Step 5

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{x}{3} = 2 π - π$

Step 6

Resuelve $x$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $3$ .

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π - π)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$3 \frac{x}{3} = 3 (2 π - π)$

Reescribe la expresión.

$x = 3 (2 π - π)$

Simplifica el lado derecho.

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Resta $π$ de $2 π$ .

$x = 3 π$

Step 7

Obtén el período de $\cos (\frac{x}{3})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{1}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

$\frac{1}{3}$ es aproximadamente $0.\overline{3}$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \cdot 3$

Multiplica $3$ por $2$ .

$6 π$

Step 8

El período de la función $\cos (\frac{x}{3})$ es $6 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $6 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3 π + 6 π n$ , para cualquier número entero $n$