Trigonometría Ejemplos

$\cos (3 x - 45) = \frac{1}{2}$

Step 1

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$3 x - 45 = \arccos (\frac{1}{2})$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{1}{2})$ es $\frac{π}{3}$ .

$3 x - 45 = \frac{π}{3}$

Step 3

Suma $45$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{π}{3} + 45$

Step 4

Divide cada término en $3 x = \frac{π}{3} + 45$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = \frac{π}{3} + 45$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{45}{3}$

Multiplica $\frac{π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Multiplica $\frac{π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{3 \cdot 3} + \frac{45}{3}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{π}{9} + \frac{45}{3}$

Divide $45$ por $3$ .

$x = \frac{π}{9} + 15$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x - 45 = 2 π - \frac{π}{3}$

Step 6

Resuelve $x$

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Simplifica $2 π - \frac{π}{3}$ .

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$3 x - 45 = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{3}{3}$ .

$3 x - 45 = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x - 45 = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $3$ por $2$ .

$3 x - 45 = \frac{6 π - π}{3}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$3 x - 45 = \frac{5 π}{3}$

Suma $45$ a ambos lados de la ecuación.

$3 x = \frac{5 π}{3} + 45$

Divide cada término en $3 x = \frac{5 π}{3} + 45$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = \frac{5 π}{3} + 45$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{5 π}{3}}{3} + \frac{45}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3} + \frac{45}{3}$

Multiplica $\frac{5 π}{3} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Multiplica $\frac{5 π}{3}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{5 π}{3 \cdot 3} + \frac{45}{3}$

Multiplica $3$ por $3$ .

$x = \frac{5 π}{9} + \frac{45}{3}$

Divide $45$ por $3$ .

$x = \frac{5 π}{9} + 15$

Step 7

Obtén el período de $\cos (3 x - 45)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{2 π}{3}$

Step 8

El período de la función $\cos (3 x - 45)$ es $\frac{2 π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{2 π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{9} + 15 + \frac{2 π n}{3}, \frac{5 π}{9} + 15 + \frac{2 π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$