Trigonometría Ejemplos

cos (2 x) = \sqrt{2} - cos (2 x)

$\cos (2 x) = \sqrt{2} - \cos (2 x)$

Step 1

Mueve todos los términos que contengan

cos (2 x)

$\cos (2 x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Suma

$\cos (2 x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\cos (2 x) + \cos (2 x) = \sqrt{2}$

Suma

$\cos (2 x)$ y

$\cos (2 x)$ .

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$

Step 2

Divide cada término en

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ por

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

$2 \cos (2 x) = \sqrt{2}$ por

$2$ .

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cos (2 x)}{2} = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Divide

$\cos (2 x)$ por

$1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer

$x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de

$\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es

$\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 5

Divide cada término en

$2 x = \frac{π}{4}$ por

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

$2 x = \frac{π}{4}$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica

$\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$\frac{π}{4}$ por

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Multiplica

$4$ por

$2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Step 6

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de

$2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 7

Resuelve

$x$

Toca para ver más pasos...

Simplifica.

Toca para ver más pasos...

Para escribir

$2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por

$\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina

$2 π$ y

$\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Multiplica

$4$ por

$2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Resta

$π$ de

$8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Divide cada término en

$2 x = \frac{7 π}{4}$ por

$2$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en

$2 x = \frac{7 π}{4}$ por

$2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Divide

$x$ por

$1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica

$\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica

$\frac{7 π}{4}$ por

$\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Multiplica

$4$ por

$2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Step 8

Obtén el período de

$\cos (2 x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante

$\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza

$b$ con

$2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre

$0$ y

$2$ es

$2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de

$2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide

$π$ por

$1$ .

$π$

Step 9

El período de la función

$\cos (2 x)$ es

$π$ , por lo que los valores se repetirán cada

$π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , para cualquier número entero

$n$