Trigonometría Ejemplos

$\cos (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}}$

Step 1

Simplifica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ .

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\cos (2 x) = \frac{\sqrt{2}}{2}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$2 x = \arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (\frac{\sqrt{2}}{2})$ es $\frac{π}{4}$ .

$2 x = \frac{π}{4}$

Step 4

Divide cada término en $2 x = \frac{π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{π}{8}$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 x = 2 π - \frac{π}{4}$

Step 6

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina $2 π$ y $\frac{4}{4}$ .

$2 x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$2 x = \frac{8 π - π}{4}$

Resta $π$ de $8 π$ .

$2 x = \frac{7 π}{4}$

Divide cada término en $2 x = \frac{7 π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 x = \frac{7 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 x}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{7 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$x = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$x = \frac{7 π}{8}$

Step 7

Obtén el período de $\cos (2 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{2 π}{2}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 π}{2}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 8

El período de la función $\cos (2 x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{8} + π n, \frac{7 π}{8} + π n$ , para cualquier número entero $n$