Trigonometría Ejemplos

حل من أجل ? (cot(x)+1)(csc(x)-1)=0
Step 1
Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.
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Expande con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).
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Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Aplica la propiedad distributiva.
Simplifica cada término.
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Mueve a la izquierda de .
Reescribe como .
Multiplica por .
Multiplica por .
Step 2
Factoriza .
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Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.
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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.
Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.
Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, .
Step 3
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Step 4
Establece igual a y resuelve .
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Establece igual a .
Resuelve en .
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Suma a ambos lados de la ecuación.
Calcula la inversa de la cosecante de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de la cosecante.
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de es .
La cosecante es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Simplifica .
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Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
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Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
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Mueve a la izquierda de .
Resta de .
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 5
Establece igual a y resuelve .
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Establece igual a .
Resuelve en .
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Resta de ambos lados de la ecuación.
Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de la cotangente.
Simplifica el lado derecho.
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El valor exacto de es .
The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from to find the solution in the third quadrant.
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
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Suma a .
El ángulo resultante de es positivo y coterminal con .
Obtén el período de .
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El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 6
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
, para cualquier número entero
Step 7
Consolida y en .
, para cualquier número entero
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