Trigonometría Ejemplos

$(\tan (x) - 1) (\sec (x) + 1) = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Expande $(\tan (x) - 1) (\sec (x) + 1)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) (\sec (x) + 1) - 1 (\sec (x) + 1) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - 1 (\sec (x) + 1) = 0$

Aplica la propiedad distributiva.

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) \cdot 1 - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Simplifica cada término.

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Multiplica $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) - 1 \sec (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Reescribe $- 1 \sec (x)$ como $- \sec (x)$ .

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1 \cdot 1 = 0$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1 = 0$

Step 2

Factoriza $\tan (x) \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1$ .

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Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$\tan (x) \sec (x) + \tan (x) - \sec (x) - 1 = 0$

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$\tan (x) (\sec (x) + 1) - (\sec (x) + 1) = 0$

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $\sec (x) + 1$ .

$(\sec (x) + 1) (\tan (x) - 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sec (x) + 1 = 0$

$\tan (x) - 1 = 0$

Step 4

Establece $\sec (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sec (x) + 1$ igual a $0$ .

$\sec (x) + 1 = 0$

Resuelve $\sec (x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\sec (x) = - 1$

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $\tan (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x) - 1$ igual a $0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Resuelve $\tan (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = 1$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\sec (x) + 1) (\tan (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = π + 2 π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $\frac{π}{4} + π n$ y $\frac{5 π}{4} + π n$ en $\frac{π}{4} + π n$ .

$x = π + 2 π n, \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$