Trigonometría Ejemplos

\frac{cos (x) + 1}{cos (x) - 1} = \frac{1 + sec (x)}{1 - sec (x)}

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)}$

Step 1

Multiplica ambos lados por

cos (x) - 1

$\cos (x) - 1$ .

\frac{cos (x) + 1}{cos (x) - 1} (cos (x) - 1) = \frac{1 + sec (x)}{1 - sec (x)} (cos (x) - 1)

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Step 2

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de

cos (x) - 1

$\cos (x) - 1$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1) = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica

$\frac{1 + \sec (x)}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$ .

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Reescribe

$\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \sec (x)} (\cos (x) - 1)$

Reescribe

$\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\cos (x) + 1 = \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por

$\cos (x)$ .

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Multiplica

$\frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}}$ por

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \frac{1}{\cos (x)}}{1 - \frac{1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Combinar.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) (1 + \frac{1}{\cos (x)})}{\cos (x) (1 - \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de

$\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{1}{\cos (x)}}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) (- \frac{1}{\cos (x)})} (\cos (x) - 1)$

Cancela el factor común de

$\cos (x)$ .

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Mueve el signo menos inicial en

$- \frac{1}{\cos (x)}$ al numerador.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Cancela el factor común.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 + \cos (x) \frac{- 1}{\cos (x)}} (\cos (x) - 1)$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) \cdot 1 + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Multiplica

$\cos (x)$ por

$1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) \cdot 1 - 1} (\cos (x) - 1)$

Multiplica

$\cos (x)$ por

$1$ .

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Cancela el factor común de

$\cos (x) - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\cos (x) + 1 = \frac{\cos (x) + 1}{\cos (x) - 1} (\cos (x) - 1)$

Reescribe la expresión.

$\cos (x) + 1 = \cos (x) + 1$

Step 3

Resuelve

$x$

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Mueve todos los términos que contengan

$\cos (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta

$\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$\cos (x) + 1 - \cos (x) = 1$

Combina los términos opuestos en

$\cos (x) + 1 - \cos (x)$ .

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Resta

$\cos (x)$ de

$\cos (x)$ .

$0 + 1 = 1$

Suma

$0$ y

$1$ .

$1 = 1$

Como

$1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de

$x$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$