Trigonometría Ejemplos

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 1

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\cos (x)$ .

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 2

Multiplica $\cos (x) \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

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Combina $\cos (x)$ y $\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Eleva $\cos (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = \cos (x) \frac{1 - \sin (x)}{\cos (x)}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \sin (x)$

Step 4

Mueve todas las expresiones al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = - \sin (x)$

Suma $\sin (x)$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x) = 0$

Step 5

Simplifica $\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 + \sin (x)$ .

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Para escribir $\sin (x)$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ .

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) (1 + \sin (x))}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Simplifica cada término.

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Simplifica el numerador.

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Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Multiplica $\sin (x)$ por $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Multiplica $\sin (x) \sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Reescribe $\cos^{2} (x) + \sin (x) + \sin^{2} (x)$ en forma factorizada.

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Reorganiza los términos.

$\frac{\sin (x) + \cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Reorganiza los términos.

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Aplica la identidad pitagórica.

$\frac{\sin (x) + 1}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Cancela el factor común de $\sin (x) + 1$ y $1 + \sin (x)$ .

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Reordena los términos.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Cancela el factor común.

$\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} - 1 = 0$

Reescribe la expresión.

$1 - 1 = 0$

Resta $1$ de $1$ .

$0 = 0$

Step 6

Como $0 = 0$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$