Trigonometría Ejemplos

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1}$

Step 1

Multiplica ambos lados por $1 - \cos (x)$ .

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Step 2

Simplifica.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $1 - \cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x)) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Reescribe la expresión.

$1 + \cos (x) = \frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{\sec (x) + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$ .

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Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\sec (x) - 1} (1 - \cos (x))$

Reescribe $\sec (x)$ en términos de senos y cosenos.

$1 + \cos (x) = \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Multiplica el numerador y el denominador de la fracción compleja por $\cos (x)$ .

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Multiplica $\frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1}$ por $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\frac{1}{\cos (x)} + 1}{\frac{1}{\cos (x)} - 1} (1 - \cos (x))$

Combinar.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} + 1)}{\cos (x) (\frac{1}{\cos (x)} - 1)} (1 - \cos (x))$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Simplifica mediante la cancelación.

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Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$1 + \cos (x) = \frac{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Reescribe la expresión.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{\cos (x) \frac{1}{\cos (x)} + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Reescribe la expresión.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x) \cdot 1}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Multiplica $\cos (x)$ por $1$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 + \cos (x) \cdot - 1} (1 - \cos (x))$

Simplifica el denominador.

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Mueve $- 1$ a la izquierda de $\cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - 1 \cdot \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Reescribe $- 1 \cos (x)$ como $- \cos (x)$ .

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Cancela el factor común de $1 - \cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$1 + \cos (x) = \frac{1 + \cos (x)}{1 - \cos (x)} (1 - \cos (x))$

Reescribe la expresión.

$1 + \cos (x) = 1 + \cos (x)$

Step 3

Resuelve $x$

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Mueve todos los términos que contengan $\cos (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\cos (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + \cos (x) - \cos (x) = 1$

Combina los términos opuestos en $1 + \cos (x) - \cos (x)$ .

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Resta $\cos (x)$ de $\cos (x)$ .

$1 + 0 = 1$

Suma $1$ y $0$ .

$1 = 1$

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$