Trigonometría Ejemplos

$\cot (2 θ - \frac{π}{2}) = 1$

Step 1

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $θ$ del interior de la cotangente.

$2 θ - \frac{π}{2} = arccot (1)$

Step 2

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π}{4}$

Step 3

Mueve todos los términos que no contengan $θ$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π}{2}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 θ = \frac{π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 θ = \frac{π + π \cdot 2}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 θ = \frac{π + 2 \cdot π}{4}$

Suma $π$ y $2 π$ .

$2 θ = \frac{3 π}{4}$

Step 4

Divide cada término en $2 θ = \frac{3 π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 θ = \frac{3 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{3 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$θ = \frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{3 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Multiplica $\frac{3 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{3 π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$θ = \frac{3 π}{8}$

Step 5

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$2 θ - \frac{π}{2} = π + \frac{π}{4}$

Step 6

Resuelve $θ$

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Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$2 θ - \frac{π}{2} = \frac{5 π}{4}$

Mueve todos los términos que no contengan $θ$ al lado derecho de la ecuación.

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Suma $\frac{π}{2}$ a ambos lados de la ecuación.

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2}$

Para escribir $\frac{π}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π}{2} \cdot \frac{2}{2}$

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Multiplica $\frac{π}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$2 θ = \frac{5 π}{4} + \frac{π \cdot 2}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$2 θ = \frac{5 π + π \cdot 2}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$2 θ = \frac{5 π + 2 \cdot π}{4}$

Suma $5 π$ y $2 π$ .

$2 θ = \frac{7 π}{4}$

Divide cada término en $2 θ = \frac{7 π}{4}$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 θ = \frac{7 π}{4}$ por $2$ .

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{2 θ}{2} = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Divide $θ$ por $1$ .

$θ = \frac{\frac{7 π}{4}}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$θ = \frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Multiplica $\frac{7 π}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{7 π}{4}$ por $\frac{1}{2}$ .

$θ = \frac{7 π}{4 \cdot 2}$

Multiplica $4$ por $2$ .

$θ = \frac{7 π}{8}$

Step 7

Obtén el período de $\cot (2 θ - \frac{π}{2})$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $2$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 2 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $2$ es $2$ .

$\frac{π}{2}$

Step 8

El período de la función $\cot (2 θ - \frac{π}{2})$ es $\frac{π}{2}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{2}$ radianes en ambas direcciones.

$θ = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}, \frac{7 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las respuestas.

$θ = \frac{3 π}{8} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$