Trigonometría Ejemplos

$(- 9, - 9)$

Paso 1

Convierte de coordenadas rectangulares $(x, y)$ a coordenadas polares $(r, θ)$ con las fórmulas de conversión.

$r = \sqrt{x^{2} + y^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 2

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = \sqrt{{(- 9)}^{2} + {(- 9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3

Obtén la magnitud de la coordenada polar.

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Paso 3.1

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{81 + {(- 9)}^{2}}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.2

Eleva $- 9$ a la potencia de $2$ .

$r = \sqrt{81 + 81}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.3

Suma $81$ y $81$ .

$r = \sqrt{162}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4

Reescribe $162$ como $9^{2} \cdot 2$ .

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Paso 3.4.1

Factoriza $81$ de $162$ .

$r = \sqrt{81 (2)}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.4.2

Reescribe $81$ como $9^{2}$ .

$r = \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = \sqrt{9^{2} \cdot 2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 3.5

Retira los términos de abajo del radical.

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{y}{x})$

Paso 4

Reemplaza $x$ y $y$ con los valores reales.

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = t a n^{- 1} (\frac{- 9}{- 9})$

Paso 5

La inversa de la tangente de $1$ es $θ = 225 °$ .

$r = 9 \sqrt{2}$

$θ = 225 °$

Paso 6

Este es el resultado de la conversión a coordenadas polares en la forma $(r, θ)$ .

$(9 \sqrt{2}, 225 °)$