Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{\frac{10}{9} + 1} = \sec (x)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + 1}$

Step 2

Simplifica $\sqrt{\frac{10}{9} + 1}$ .

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Escribe $1$ como una fracción con un denominador común.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10}{9} + \frac{9}{9}}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sec (x) = \sqrt{\frac{10 + 9}{9}}$

Suma $10$ y $9$ .

$\sec (x) = \sqrt{\frac{19}{9}}$

Reescribe $\sqrt{\frac{19}{9}}$ como $\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{9}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{3^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sec (x) = \frac{\sqrt{19}}{3}$

Step 3

Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arcsec (\frac{\sqrt{19}}{3})$ .

$x = 0.81172611$

Step 5

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) - 0.81172611$

Step 6

Simplifica $2 (3.14159265) - 0.81172611$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = 6.2831853 - 0.81172611$

Resta $0.81172611$ de $6.2831853$ .

$x = 5.47145918$

Step 7

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.81172611 + 2 π n, 5.47145918 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$