Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

Step 1

Reemplaza $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = 2 \cos (x) + 2$

Step 2

Reordena el polinomio.

$- \cos^{2} (x) + 1 = 2 \cos (x) + 2$

Step 3

Sustituye $u$ por $\cos (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 2 (u) + 2$

Step 4

Resta $2 u$ de ambos lados de la ecuación.

$- u^{2} + 1 - 2 u = 2$

Step 5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- u^{2} + 1 - 2 u - 2 = 0$

Step 6

Resta $2$ de $1$ .

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Step 7

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Factoriza $- 1$ de $- u^{2} - 2 u - 1$ .

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Factoriza $- 1$ de $- u^{2}$ .

$- u^{2} - 2 u - 1 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- 2 u$ .

$- u^{2} - (2 u) - 1 = 0$

Reescribe $- 1$ como $- 1 (1)$ .

$- u^{2} - (2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- u^{2} - (2 u)$ .

$- (u^{2} + 2 u) - 1 \cdot 1 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- (u^{2} + 2 u) - 1 (1)$ .

$- (u^{2} + 2 u + 1) = 0$

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- (u^{2} + 2 u + 1^{2}) = 0$

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$2 u = 2 \cdot u \cdot 1$

Reescribe el polinomio.

$- (u^{2} + 2 \cdot u \cdot 1 + 1^{2}) = 0$

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = u$ y $b = 1$ .

$- {(u + 1)}^{2} = 0$

Step 8

Divide cada término en $- {(u + 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ y simplifica.

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Divide cada término en $- {(u + 1)}^{2} = 0$ por $- 1$ .

$\frac{- {(u + 1)}^{2}}{- 1} = \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado izquierdo.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{{(u + 1)}^{2}}{1} = \frac{0}{- 1}$

Divide ${(u + 1)}^{2}$ por $1$ .

${(u + 1)}^{2} = \frac{0}{- 1}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $- 1$ .

${(u + 1)}^{2} = 0$

Step 9

Establece $u + 1$ igual a $0$ .

$u + 1 = 0$

Step 10

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$u = - 1$

Step 11

Sustituye $\cos (x)$ por $u$ .

$\cos (x) = - 1$

Step 12

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1)$

Step 13

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

Step 14

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Step 15

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Step 16

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 17

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$