Trigonometría Ejemplos

$\sin^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

Step 1

Reemplaza $\sin^{2} (x)$ con $1 - \cos^{2} (x)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \cos^{2} (x) = \cos^{2} (x) - 1$

Step 2

Reordena el polinomio.

$- \cos^{2} (x) + 1 = \cos^{2} (x) - 1$

Step 3

Mueve todos los términos que contengan $\cos (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\cos^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$- \cos^{2} (x) + 1 - \cos^{2} (x) = - 1$

Resta $\cos^{2} (x)$ de $- \cos^{2} (x)$ .

$- 2 \cos^{2} (x) + 1 = - 1$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $\cos (x)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \cos^{2} (x) = - 1 - 1$

Resta $1$ de $- 1$ .

$- 2 \cos^{2} (x) = - 2$

Step 5

Divide cada término en $- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 \cos^{2} (x) = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \cos^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Divide $\cos^{2} (x)$ por $1$ .

$\cos^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 2$ por $- 2$ .

$\cos^{2} (x) = 1$

Step 6

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cos (x) = \pm \sqrt{1}$

Step 7

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\cos (x) = \pm 1$

Step 8

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cos (x) = 1$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cos (x) = - 1$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cos (x) = 1, - 1$

Step 9

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\cos (x) = 1$

$\cos (x) = - 1$

Step 10

Resuelve $x$ en $\cos (x) = 1$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (1)$ es $0$ .

$x = 0$

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Resuelve $x$ en $\cos (x) = - 1$ .

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Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x = \arccos (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arccos (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\cos (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Enumera todas las soluciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$