Trigonometría Ejemplos

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) = 16$

Step 1

Resta $16$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16 = 0$

Step 2

Factoriza $\cot^{2} (x) - 15 \cot (x) - 16$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $- 16$ y cuya suma es $- 15$ .

$- 16, 1$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

$\cot (x) + 1 = 0$

Step 4

Establece $\cot (x) - 16$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cot (x) - 16$ igual a $0$ .

$\cot (x) - 16 = 0$

Resuelve $\cot (x) - 16 = 0$ en $x$ .

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Suma $16$ a ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) = 16$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (16)$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (16)$ .

$x = 0.0624188$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.0624188$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.0624188$

Suma $3.14159265$ y $0.0624188$ .

$x = 3.20401146$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $\cot (x) + 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\cot (x) + 1$ igual a $0$ .

$\cot (x) + 1 = 0$

Resuelve $\cot (x) + 1 = 0$ en $x$ .

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$\cot (x) = - 1$

Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la cotangente.

$x = arccot (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arccot (- 1)$ es $\frac{3 π}{4}$ .

$x = \frac{3 π}{4}$

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$x = \frac{3 π}{4} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{3 π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{7 π}{4}$ es positivo y coterminal con $\frac{3 π}{4} - π$ .

$x = \frac{7 π}{4}$

Obtén el período de $\cot (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $(\cot (x) - 16) (\cot (x) + 1) = 0$ verdadera.

$x = 0.0624188 + π n, 3.20401146 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida las respuestas.

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Consolida $0.0624188 + π n$ y $3.20401146 + π n$ en $0.0624188 + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{7 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $\frac{3 π}{4} + π n$ y $\frac{7 π}{4} + π n$ en $\frac{3 π}{4} + π n$ .

$x = 0.0624188 + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$