Trigonometría Ejemplos

$\cos^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

Step 1

Reemplaza $\cos^{2} (x)$ con $1 - \sin^{2} (x)$ según la identidad de $\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x) = 1$ .

$1 - \sin^{2} (x) = 3 (1 - \sin (x))$

Step 2

Reordena el polinomio.

$- \sin^{2} (x) + 1 = 3 (1 - \sin (x))$

Step 3

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$- {(u)}^{2} + 1 = 3 (1 - (u))$

Step 4

Simplifica $3 (1 - u)$ .

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Reescribe.

$- u^{2} + 1 = 0 + 0 + 3 (1 - u)$

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- u^{2} + 1 = 3 (1 - u)$

Aplica la propiedad distributiva.

$- u^{2} + 1 = 3 \cdot 1 + 3 (- u)$

Multiplica.

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Multiplica $3$ por $1$ .

$- u^{2} + 1 = 3 + 3 (- u)$

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$- u^{2} + 1 = 3 - 3 u$

Step 5

Suma $3 u$ a ambos lados de la ecuación.

$- u^{2} + 1 + 3 u = 3$

Step 6

Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- u^{2} + 1 + 3 u - 3 = 0$

Step 7

Resta $3$ de $1$ .

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

Step 8

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Factoriza $- 1$ de $- u^{2} + 3 u - 2$ .

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Factoriza $- 1$ de $- u^{2}$ .

$- u^{2} + 3 u - 2 = 0$

Factoriza $- 1$ de $3 u$ .

$- u^{2} - (- 3 u) - 2 = 0$

Reescribe $- 2$ como $- 1 (2)$ .

$- u^{2} - (- 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- u^{2} - (- 3 u)$ .

$- (u^{2} - 3 u) - 1 \cdot 2 = 0$

Factoriza $- 1$ de $- (u^{2} - 3 u) - 1 (2)$ .

$- (u^{2} - 3 u + 2) = 0$

Factoriza.

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Factoriza $u^{2} - 3 u + 2$ con el método AC.

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Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $2$ y cuya suma es $- 3$ .

$- 2, - 1$

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$- ((u - 2) (u - 1)) = 0$

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (u - 2) (u - 1) = 0$

Step 9

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

$u - 1 = 0$

Step 10

Establece $u - 2$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Establece $u - 2$ igual a $0$ .

$u - 2 = 0$

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 2$

Step 11

Establece $u - 1$ igual a $0$ y resuelve $u$ .

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Establece $u - 1$ igual a $0$ .

$u - 1 = 0$

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$u = 1$

Step 12

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (u - 2) (u - 1) = 0$ verdadera.

$u = 2, 1$

Step 13

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = 2, 1$

Step 14

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = 2$

$\sin (x) = 1$

Step 15

Resuelve $x$ en $\sin (x) = 2$ .

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El rango del seno es $- 1 \leq y \leq 1$ . Como $2$ no cae en este rango, no hay solución.

No hay solución

Step 16

Resuelve $x$ en $\sin (x) = 1$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (1)$ es $\frac{π}{2}$ .

$x = \frac{π}{2}$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - \frac{π}{2}$

Simplifica $π - \frac{π}{2}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$x = π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{2}{2}$ .

$x = \frac{π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $2$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{2 \cdot π - π}{2}$

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = \frac{π}{2}$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 17

Enumera todas las soluciones.

$x = \frac{π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$