Trigonometría Ejemplos

$2 \sin^{2} (x) - \sin (x) + 8 = 0$

Step 1

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$2 {(u)}^{2} - (u) + 8 = 0$

Step 2

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 3

Sustituye los valores $a = 2$ , $b = - 1$ y $c = 8$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{1 \pm \sqrt{{(- 1)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 8)}}{2 \cdot 2}$

Step 4

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 4 \cdot 2 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 4 \cdot 2 \cdot 8$ .

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Multiplica $- 4$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 8 \cdot 8}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $- 8$ por $8$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{1 - 64}}{2 \cdot 2}$

Resta $64$ de $1$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 63}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $- 63$ como $- 1 (63)$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1 \cdot 63}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $\sqrt{- 1 (63)}$ como $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}$ .

$u = \frac{1 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $\sqrt{- 1}$ como $i$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{63}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $63$ como $3^{2} \cdot 7$ .

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Factoriza $9$ de $63$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{9 (7)}}{2 \cdot 2}$

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$u = \frac{1 \pm i \cdot \sqrt{3^{2} \cdot 7}}{2 \cdot 2}$

Retira los términos de abajo del radical.

$u = \frac{1 \pm i \cdot (3 \sqrt{7})}{2 \cdot 2}$

Mueve $3$ a la izquierda de $i$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{2 \cdot 2}$

Multiplica $2$ por $2$ .

$u = \frac{1 \pm 3 i \sqrt{7}}{4}$

Step 5

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Step 6

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}, \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Step 7

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$

$\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$

Step 8

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{1 + 3 i \sqrt{7}}{4})$ es indefinida.

Indefinida

Step 9

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$

La inversa del seno de $\arcsin (\frac{1 - 3 i \sqrt{7}}{4})$ es indefinida.

Indefinida

Step 10

Enumera todas las soluciones.

No hay solución