Trigonometría Ejemplos

$1 - \tan^{2} (x) = \sec^{2} (x)$

Step 1

Reemplaza $- \tan^{2} (x)$ con $- (\sec^{2} (x) - 1)$ según la identidad de $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$1 - (\sec^{2} (x) - 1) = \sec^{2} (x)$

Step 2

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 - \sec^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 - \sec^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$

Step 3

Suma $1$ y $1$ .

$- \sec^{2} (x) + 2 = \sec^{2} (x)$

Step 4

Mueve todos los términos que contengan $\sec (x)$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $\sec^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$- \sec^{2} (x) + 2 - \sec^{2} (x) = 0$

Resta $\sec^{2} (x)$ de $- \sec^{2} (x)$ .

$- 2 \sec^{2} (x) + 2 = 0$

Step 5

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 \sec^{2} (x) = - 2$

Step 6

Divide cada término en $- 2 \sec^{2} (x) = - 2$ por $- 2$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 2 \sec^{2} (x) = - 2$ por $- 2$ .

$\frac{- 2 \sec^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 2 \sec^{2} (x)}{- 2} = \frac{- 2}{- 2}$

Divide $\sec^{2} (x)$ por $1$ .

$\sec^{2} (x) = \frac{- 2}{- 2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $- 2$ por $- 2$ .

$\sec^{2} (x) = 1$

Step 7

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sec (x) = \pm \sqrt{1}$

Step 8

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sec (x) = \pm 1$

Step 9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sec (x) = 1$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sec (x) = - 1$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sec (x) = 1, - 1$

Step 10

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sec (x) = 1$

$\sec (x) = - 1$

Step 11

Resuelve $x$ en $\sec (x) = 1$ .

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Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (1)$ es $0$ .

$x = 0$

La secante es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = 2 π - 0$

Resta $0$ de $2 π$ .

$x = 2 π$

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Resuelve $x$ en $\sec (x) = - 1$ .

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Calcula la inversa de la secante de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la secante.

$x = arcsec (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $arcsec (- 1)$ es $π$ .

$x = π$

La secante es negativa en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π - π$

Resta $π$ de $2 π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sec (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sec (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Enumera todas las soluciones.

$x = 2 π n, 2 π + 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 14

Consolida las respuestas.

$x = π n$ , para cualquier número entero $n$