Trigonometría Ejemplos

$\sqrt{3} \tan (3 x) - 1 = 0$

Step 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\sqrt{3} \tan (3 x) = 1$

Step 2

Divide cada término en $\sqrt{3} \tan (3 x) = 1$ por $\sqrt{3}$ y simplifica.

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Divide cada término en $\sqrt{3} \tan (3 x) = 1$ por $\sqrt{3}$ .

$\frac{\sqrt{3} \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \tan (3 x)}{\sqrt{3}} = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Divide $\tan (3 x)$ por $1$ .

$\tan (3 x) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 x) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\tan (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 3

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$3 x = \arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (\frac{\sqrt{3}}{3})$ es $\frac{π}{6}$ .

$3 x = \frac{π}{6}$

Step 5

Divide cada término en $3 x = \frac{π}{6}$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = \frac{π}{6}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Multiplica $\frac{π}{6}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

Multiplica $6$ por $3$ .

$x = \frac{π}{18}$

Step 6

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$3 x = π + \frac{π}{6}$

Step 7

Resuelve $x$

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Simplifica.

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$3 x = π \cdot \frac{6}{6} + \frac{π}{6}$

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$3 x = \frac{π \cdot 6}{6} + \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$3 x = \frac{π \cdot 6 + π}{6}$

Suma $π \cdot 6$ y $π$ .

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Reordena $π$ y $6$ .

$3 x = \frac{6 \cdot π + π}{6}$

Suma $6 \cdot π$ y $π$ .

$3 x = \frac{7 \cdot π}{6}$

Divide cada término en $3 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ por $3$ y simplifica.

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Divide cada término en $3 x = \frac{7 \cdot π}{6}$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{3}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{\frac{7 \cdot π}{6}}{3}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$x = \frac{7 \cdot π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

Multiplica $\frac{7 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ .

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Multiplica $\frac{7 π}{6}$ por $\frac{1}{3}$ .

$x = \frac{7 π}{6 \cdot 3}$

Multiplica $6$ por $3$ .

$x = \frac{7 π}{18}$

Step 8

Obtén el período de $\tan (3 x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $3$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 3 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $3$ es $3$ .

$\frac{π}{3}$

Step 9

El período de la función $\tan (3 x)$ es $\frac{π}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{π}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}, \frac{7 π}{18} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las respuestas.

$x = \frac{π}{18} + \frac{π n}{3}$ , para cualquier número entero $n$