Trigonometría Ejemplos

$12 \sin^{2} (x) - 6 \sin (x) = 4$

Step 1

Sustituye $u$ por $\sin (x)$ .

$12 {(u)}^{2} - 6 u = 4$

Step 2

Resta $4$ de ambos lados de la ecuación.

$12 u^{2} - 6 u - 4 = 0$

Step 3

Factoriza $2$ de $12 u^{2} - 6 u - 4$ .

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Factoriza $2$ de $12 u^{2}$ .

$2 (6 u^{2}) - 6 u - 4 = 0$

Factoriza $2$ de $- 6 u$ .

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) - 4 = 0$

Factoriza $2$ de $- 4$ .

$2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u) + 2 (- 2) = 0$

Factoriza $2$ de $2 (6 u^{2}) + 2 (- 3 u)$ .

$2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2) = 0$

Factoriza $2$ de $2 (6 u^{2} - 3 u) + 2 (- 2)$ .

$2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$

Step 4

Divide cada término en $2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ por $2$ y simplifica.

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Divide cada término en $2 (6 u^{2} - 3 u - 2) = 0$ por $2$ .

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{2 (6 u^{2} - 3 u - 2)}{2} = \frac{0}{2}$

Divide $6 u^{2} - 3 u - 2$ por $1$ .

$6 u^{2} - 3 u - 2 = \frac{0}{2}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $0$ por $2$ .

$6 u^{2} - 3 u - 2 = 0$

Step 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Step 6

Sustituye los valores $a = 6$ , $b = - 3$ y $c = - 2$ en la fórmula cuadrática y resuelve $u$ .

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (6 \cdot - 2)}}{2 \cdot 6}$

Step 7

Simplifica.

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Simplifica el numerador.

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Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 6 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Multiplica $- 4 \cdot 6 \cdot - 2$ .

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Multiplica $- 4$ por $6$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 24 \cdot - 2}}{2 \cdot 6}$

Multiplica $- 24$ por $- 2$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 48}}{2 \cdot 6}$

Suma $9$ y $48$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{2 \cdot 6}$

Multiplica $2$ por $6$ .

$u = \frac{3 \pm \sqrt{57}}{12}$

Step 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$u = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Step 9

Sustituye $\sin (x)$ por $u$ .

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}, \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Step 10

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$

$\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$

Step 11

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{3 + \sqrt{57}}{12}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{3 + \sqrt{57}}{12})$ .

$x = 1.0740816$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 1.0740816$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 1.0740816$

Resta $1.0740816$ de $3.14159265$ .

$x = 2.06751104$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 12

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{3 - \sqrt{57}}{12}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{3 - \sqrt{57}}{12})$ .

$x = - 0.38888063$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 + 0.38888063$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) + 0.38888063$

Suma $3.14159265$ y $0.38888063$ .

$x = 3.53047329$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 0.38888063$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.38888063 + 2 π$

Resta $0.38888063$ de $2 π$ .

$5.89430466$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 5.89430466$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 13

Enumera todas las soluciones.

$x = 1.0740816 + 2 π n, 2.06751104 + 2 π n, 3.53047329 + 2 π n, 5.89430466 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$