Trigonometría Ejemplos

$9 \sec^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Step 1

Reemplaza $9 \sec^{2} (x)$ con $9 (1 + \tan^{2} (x))$ según la identidad de $\tan^{2} (x) + 1 = \sec^{2} (x)$ .

$9 (1 + \tan^{2} (x)) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Step 2

Simplifica cada término.

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Aplica la propiedad distributiva.

$9 \cdot 1 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Multiplica $9$ por $1$ .

$9 + 9 \tan^{2} (x) - 5 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Step 3

Resta $5 \tan^{2} (x)$ de $9 \tan^{2} (x)$ .

$9 + 4 \tan^{2} (x) = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Step 4

Reordena el polinomio.

$4 \tan^{2} (x) + 9 = 5 + 4 \sec^{2} (x)$

Step 5

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Resta $4 \sec^{2} (x)$ de ambos lados de la ecuación.

$4 \tan^{2} (x) + 9 - 4 \sec^{2} (x) = 5$

Mueve $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$4 \tan^{2} (x) - 4 \sec^{2} (x) + 9 = 5$

Reordena $4 \tan^{2} (x)$ y $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$- 4 \sec^{2} (x) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

Factoriza $- 4$ de $- 4 \sec^{2} (x)$ .

$- 4 (\sec^{2} (x)) + 4 \tan^{2} (x) + 9 = 5$

Factoriza $- 4$ de $4 \tan^{2} (x)$ .

$- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

Factoriza $- 4$ de $- 4 (\sec^{2} (x)) - 4 (- \tan^{2} (x))$ .

$- 4 (\sec^{2} (x) - \tan^{2} (x)) + 9 = 5$

Aplica la identidad pitagórica.

$- 4 \cdot 1 + 9 = 5$

Multiplica $- 4$ por $1$ .

$- 4 + 9 = 5$

Suma $- 4$ y $9$ .

$5 = 5$

Step 6

Como $5 = 5$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $x$ .

Todos los números reales

Step 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$