Trigonometría Ejemplos

$8 \sin^{2} (x) \tan (x) - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$8 \sin^{2} (x) (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Multiplica $8 \sin^{2} (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

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Combina $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ y $8$ .

$\frac{\sin (x) \cdot 8}{\cos (x)} \cdot \sin^{2} (x) - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Combina $\frac{\sin (x) \cdot 8}{\cos (x)}$ y $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin (x) \cdot (8 \sin^{2} (x))}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Multiplica $\sin (x)$ por $\sin^{2} (x)$ sumando los exponentes.

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Mueve $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x) \cdot 8}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Multiplica $\sin^{2} (x)$ por $\sin (x)$ .

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{\sin^{2} (x) \sin (x) \cdot 8}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{{\sin (x)}^{2 + 1} \cdot 8}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Suma $2$ y $1$ .

$\frac{\sin^{3} (x) \cdot 8}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Mueve $8$ a la izquierda de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{8 \sin^{3} (x)}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{3} (x)$ .

$\frac{8 (\sin (x) \sin^{2} (x))}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Separa las fracciones.

$\frac{8 (\sin^{2} (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{8 (\sin^{2} (x))}{1} \cdot \tan (x) - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Divide $8 (\sin^{2} (x))$ por $1$ .

$8 \sin^{2} (x) \tan (x) - 8 \sin^{2} (x) = 0$

Step 2

Factoriza $8 \sin^{2} (x)$ de $8 \sin^{2} (x) \tan (x) - 8 \sin^{2} (x)$ .

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Factoriza $8 \sin^{2} (x)$ de $- 8 \sin^{2} (x)$ .

$8 \sin^{2} (x) \tan (x) + 8 \sin^{2} (x) \cdot - 1 = 0$

Factoriza $8 \sin^{2} (x)$ de $8 \sin^{2} (x) \tan (x) + 8 \sin^{2} (x) \cdot - 1$ .

$8 \sin^{2} (x) (\tan (x) - 1) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

$\tan (x) - 1 = 0$

Step 4

Establece $\sin^{2} (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\sin^{2} (x)$ igual a $0$ .

$\sin^{2} (x) = 0$

Resuelve $\sin^{2} (x) = 0$ en $x$ .

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Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\sin (x) = \pm \sqrt{0}$

Simplifica $\pm \sqrt{0}$ .

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Reescribe $0$ como $0^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \sqrt{0^{2}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sin (x) = \pm 0$

Más o menos $0$ es $0$ .

$\sin (x) = 0$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = π - 0$

Resta $0$ de $π$ .

$x = π$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2 π n, π + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $\tan (x) - 1$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x) - 1$ igual a $0$ .

$\tan (x) - 1 = 0$

Resuelve $\tan (x) - 1 = 0$ en $x$ .

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Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$\tan (x) = 1$

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (1)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$x = \frac{π}{4}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + \frac{π}{4}$

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

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Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$x = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

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Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$x = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

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Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$x = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$x = \frac{5 π}{4}$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $8 \sin^{2} (x) (\tan (x) - 1) = 0$ verdadera.

$x = 2 π n, π + 2 π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida las respuestas.

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Consolida $2 π n$ y $π + 2 π n$ en $π n$ .

$x = π n, \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $\frac{π}{4} + π n$ y $\frac{5 π}{4} + π n$ en $\frac{π}{4} + π n$ .

$x = π n, \frac{π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$