Trigonometría Ejemplos

$7 \tan (x) \sin (x) - 4 \tan (x) = 0$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo de la ecuación.

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Simplifica cada término.

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$7 (\frac{\sin (x)}{\cos (x)}) \cdot \sin (x) - 4 \tan (x) = 0$

Combina $7$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} \cdot \sin (x) - 4 \tan (x) = 0$

Multiplica $\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ .

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Combina $\frac{7 \sin (x)}{\cos (x)}$ y $\sin (x)$ .

$\frac{7 \sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{7 {\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 4 \tan (x) = 0$

Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - 4 \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Combina $- 4$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \frac{- 4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{7 \sin^{2} (x)}{\cos (x)} - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Simplifica cada término.

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Factoriza $\sin (x)$ de $\sin^{2} (x)$ .

$\frac{7 (\sin (x) \sin (x))}{\cos (x)} - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Separa las fracciones.

$\frac{7 (\sin (x))}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\frac{7 (\sin (x))}{1} \cdot \tan (x) - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Divide $7 (\sin (x))$ por $1$ .

$7 (\sin (x)) \tan (x) - \frac{4 \sin (x)}{\cos (x)} = 0$

Separa las fracciones.

$7 \sin (x) \tan (x) - (\frac{4}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) = 0$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$7 \sin (x) \tan (x) - (\frac{4}{1} \cdot \tan (x)) = 0$

Divide $4$ por $1$ .

$7 \sin (x) \tan (x) - (4 \tan (x)) = 0$

Multiplica $4$ por $- 1$ .

$7 \sin (x) \tan (x) - 4 \tan (x) = 0$

Step 2

Factoriza $\tan (x)$ de $7 \sin (x) \tan (x) - 4 \tan (x)$ .

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Factoriza $\tan (x)$ de $7 \sin (x) \tan (x)$ .

$\tan (x) (7 \sin (x)) - 4 \tan (x) = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $- 4 \tan (x)$ .

$\tan (x) (7 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 4 = 0$

Factoriza $\tan (x)$ de $\tan (x) (7 \sin (x)) + \tan (x) \cdot - 4$ .

$\tan (x) (7 \sin (x) - 4) = 0$

Step 3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

$7 \sin (x) - 4 = 0$

Step 4

Establece $\tan (x)$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $\tan (x)$ igual a $0$ .

$\tan (x) = 0$

Resuelve $\tan (x) = 0$ en $x$ .

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Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (0)$

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arctan (0)$ es $0$ .

$x = 0$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x = π + 0$

Suma $π$ y $0$ .

$x = π$

Obtén el período de $\tan (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = π n, π + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 5

Establece $7 \sin (x) - 4$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $7 \sin (x) - 4$ igual a $0$ .

$7 \sin (x) - 4 = 0$

Resuelve $7 \sin (x) - 4 = 0$ en $x$ .

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Suma $4$ a ambos lados de la ecuación.

$7 \sin (x) = 4$

Divide cada término en $7 \sin (x) = 4$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 \sin (x) = 4$ por $7$ .

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{4}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 \sin (x)}{7} = \frac{4}{7}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{4}{7}$

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{4}{7})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{4}{7})$ .

$x = 0.60824557$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.60824557$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.60824557$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.60824557$

Resta $0.60824557$ de $3.14159265$ .

$x = 2.53334707$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.60824557 + 2 π n, 2.53334707 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

La solución final comprende todos los valores que hacen $\tan (x) (7 \sin (x) - 4) = 0$ verdadera.

$x = π n, π + π n, 0.60824557 + 2 π n, 2.53334707 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Consolida $π n$ y $π + π n$ en $π n$ .

$x = π n, 0.60824557 + 2 π n, 2.53334707 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$