Trigonometría Ejemplos

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} \sin (- x)$

Step 1

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $5 \sqrt{3} \sin (- x)$ .

Toca para ver más pasos...

Como $\sin (- x)$ es una función impar, reescribe $\sin (- x)$ como $- \sin (x)$ .

$5 \cos (x) = 5 \sqrt{3} (- \sin (x))$

Multiplica $- 1$ por $5$ .

$5 \cos (x) = - 5 \sqrt{3} \sin (x)$

Step 2

Divide cada término en la ecuación por $\cos (x)$ .

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 3

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{5 \cos (x)}{\cos (x)} = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Divide $5$ por $1$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3} \sin (x)}{\cos (x)}$

Step 4

Separa las fracciones.

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Step 5

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$5 = \frac{- 5 \sqrt{3}}{1} \cdot \tan (x)$

Step 6

Divide $- 5 \sqrt{3}$ por $1$ .

$5 = - 5 \sqrt{3} \tan (x)$

Step 7

Reescribe la ecuación como $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ .

$- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$

Step 8

Divide cada término en $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ por $- 5 \sqrt{3}$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 5 \sqrt{3} \tan (x) = 5$ por $- 5 \sqrt{3}$ .

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 \sqrt{3} \tan (x)}{- 5 \sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Cancela el factor común de $\sqrt{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{3} \tan (x)}{\sqrt{3}} = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Divide $\tan (x)$ por $1$ .

$\tan (x) = \frac{5}{- 5 \sqrt{3}}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $5$ y $- 5$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $5$ de $5$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{- 5 \sqrt{3}}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $5$ de $- 5 \sqrt{3}$ .

$\tan (x) = \frac{5 (1)}{5 (- \sqrt{3})}$

Cancela el factor común.

$\tan (x) = \frac{5 \cdot 1}{5 (- \sqrt{3})}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = \frac{1}{- \sqrt{3}}$

Cancela el factor común de $1$ y $- 1$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\tan (x) = \frac{- 1 (- 1)}{- \sqrt{3}}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\tan (x) = - \frac{1}{\sqrt{3}}$

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})$

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{3}}$ por $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}$

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

Toca para ver más pasos...

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\tan (x) = - \frac{\sqrt{3}}{3}$

Step 9

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de la tangente.

$x = \arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$

Step 10

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (- \frac{\sqrt{3}}{3})$ es $- \frac{π}{6}$ .

$x = - \frac{π}{6}$

Step 11

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = - \frac{π}{6} - π$

Step 12

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Suma $2 π$ a $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = - \frac{π}{6} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{5 π}{6}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{6} - π$ .

$x = \frac{5 π}{6}$

Step 13

Obtén el período de $\tan (x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Step 14

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $π$ y $- \frac{π}{6}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{6} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{6}{6}$ .

$π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{6}{6}$ .

$\frac{π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 6 - π}{6}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $6$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{6 \cdot π - π}{6}$

Resta $π$ de $6 π$ .

$\frac{5 π}{6}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{5 π}{6}$

Step 15

El período de la función $\tan (x)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{5 π}{6} + π n, \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 16

Consolida las respuestas.

$x = \frac{5 π}{6} + π n$ , para cualquier número entero $n$