Trigonometría Ejemplos

$- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$

Step 1

Divide cada término en $- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$ por $- 6$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $- 6 \cos (\frac{π}{3} x) = 4$ por $- 6$ .

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{3} x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{- 6 \cos (\frac{π}{3} x)}{- 6} = \frac{4}{- 6}$

Divide $\cos (\frac{π}{3} x)$ por $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{4}{- 6}$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $4$ y $- 6$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $4$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 (2)}{- 6}$

Cancela los factores comunes.

Toca para ver más pasos...

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Cancela el factor común.

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot - 3}$

Reescribe la expresión.

$\cos (\frac{π}{3} x) = \frac{2}{- 3}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (\frac{π}{3} x) = - \frac{2}{3}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$\frac{π}{3} x = \arccos (- \frac{2}{3})$

Step 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{π}{3}$ y $x$ .

$\frac{π x}{3} = \arccos (- \frac{2}{3})$

Step 4

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arccos (- \frac{2}{3})$ .

$\frac{π x}{3} = 2.30052398$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Step 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{π} \cdot 2.30052398$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{π} \cdot 2.30052398$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{π} \cdot 2.30052398$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{3}{π}$ y $2.30052398$ .

$x = \frac{3 \cdot 2.30052398}{π}$

Multiplica $3$ por $2.30052398$ .

$x = \frac{6.90157194}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{6.90157194}{3.14159265}$

Divide $6.90157194$ por $3.14159265$ .

$x = 2.19683858$

Step 7

El coseno es negativo en el segundo y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{π x}{3} = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

Step 8

Resuelve $x$

Toca para ver más pasos...

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π x}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $π x$ .

$\frac{1}{π} (π (x)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π x) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Reescribe la expresión.

$x = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x = \frac{3}{π} (6.2831853 - 2.30052398)$

Resta $2.30052398$ de $6.2831853$ .

$x = \frac{3}{π} \cdot 3.98266132$

Multiplica $\frac{3}{π} \cdot 3.98266132$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{3}{π}$ y $3.98266132$ .

$x = \frac{3 \cdot 3.98266132}{π}$

Multiplica $3$ por $3.98266132$ .

$x = \frac{11.94798397}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$x = \frac{11.94798397}{3.14159265}$

Divide $11.94798397$ por $3.14159265$ .

$x = 3.80316141$

Step 9

Obtén el período de $\cos (\frac{π}{3} x)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

$\frac{π}{3}$ es aproximadamente $1.04719755$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{3}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 3$

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$

Step 10

El período de la función $\cos (\frac{π}{3} x)$ es $6$ , por lo que los valores se repetirán cada $6$ radianes en ambas direcciones.

$x = 2.19683858 + 6 n, 3.80316141 + 6 n$ , para cualquier número entero $n$