Trigonometría Ejemplos

$6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$

Step 1

Divide cada término en $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ por $6 \sqrt{2}$ y simplifica.

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Divide cada término en $6 \sqrt{2} \cos (x + 1) = 7$ por $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $6$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{6 \sqrt{2} \cos (x + 1)}{6 \sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Reescribe la expresión.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Cancela el factor común de $\sqrt{2}$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\sqrt{2} \cos (x + 1)}{\sqrt{2}} = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Divide $\cos (x + 1)$ por $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}}$

Simplifica el lado derecho.

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Multiplica $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7}{6 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

Combina y simplifica el denominador.

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Multiplica $\frac{7}{6 \sqrt{2}}$ por $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \sqrt{2} \sqrt{2}}$

Mueve $\sqrt{2}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 (\sqrt{2} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}$

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

Suma $1$ y $1$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {\sqrt{2}}^{2}}$

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Cancela el factor común de $2$ .

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Cancela el factor común.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Reescribe la expresión.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2^{1}}$

Evalúa el exponente.

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{6 \cdot 2}$

Multiplica $6$ por $2$ .

$\cos (x + 1) = \frac{7 \sqrt{2}}{12}$

Step 2

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior del coseno.

$x + 1 = \arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$

Step 3

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arccos (\frac{7 \sqrt{2}}{12})$ .

$x + 1 = 0.60066859$

Step 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 0.60066859 - 1$

Resta $1$ de $0.60066859$ .

$x = - 0.3993314$

Step 5

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$x + 1 = 2 (3.14159265) - 0.60066859$

Step 6

Resuelve $x$

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Simplifica $2 (3.14159265) - 0.60066859$ .

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Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$x + 1 = 6.2831853 - 0.60066859$

Resta $0.60066859$ de $6.2831853$ .

$x + 1 = 5.6825167$

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 5.6825167 - 1$

Resta $1$ de $5.6825167$ .

$x = 4.6825167$

Step 7

Obtén el período de $\cos (x + 1)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 8

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 0.3993314$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.3993314 + 2 π$

Resta $0.3993314$ de $2 π$ .

$5.8838539$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 5.8838539$

Step 9

El período de la función $\cos (x + 1)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 4.6825167 + 2 π n, 5.8838539 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$