Trigonometría Ejemplos

$2 \sin (x) - 5 \sin (x) - 3 = 0$

Step 1

Resta $5 \sin (x)$ de $2 \sin (x)$ .

$- 3 \sin (x) - 3 = 0$

Step 2

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$- 3 \sin (x) = 3$

Step 3

Divide cada término en $- 3 \sin (x) = 3$ por $- 3$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 3 \sin (x) = 3$ por $- 3$ .

$\frac{- 3 \sin (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 3 \sin (x)}{- 3} = \frac{3}{- 3}$

Divide $\sin (x)$ por $1$ .

$\sin (x) = \frac{3}{- 3}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $3$ por $- 3$ .

$\sin (x) = - 1$

Step 4

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- 1)$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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El valor exacto de $\arcsin (- 1)$ es $- \frac{π}{2}$ .

$x = - \frac{π}{2}$

Step 6

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π$

Step 7

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = 2 π + \frac{π}{2} + π - 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{2}$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 π + \frac{π}{2} + π$ .

$x = \frac{3 π}{2}$

Step 8

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Step 9

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- \frac{π}{2}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{2} + 2 π$

Para escribir $2 π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$2 π \cdot \frac{2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina fracciones.

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Combina $2 π$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{2 π \cdot 2}{2} - \frac{π}{2}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{2 π \cdot 2 - π}{2}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{4 π - π}{2}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{2}$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = \frac{3 π}{2}$

Step 10

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n, \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 11

Consolida las respuestas.

$x = \frac{3 π}{2} + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$