Trigonometría Ejemplos

$49 \sin^{2} (x) - 1 = 0$

Step 1

Suma $1$ a ambos lados de la ecuación.

$49 \sin^{2} (x) = 1$

Step 2

Divide cada término en $49 \sin^{2} (x) = 1$ por $49$ y simplifica.

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Divide cada término en $49 \sin^{2} (x) = 1$ por $49$ .

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $49$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{49 \sin^{2} (x)}{49} = \frac{1}{49}$

Divide $\sin^{2} (x)$ por $1$ .

$\sin^{2} (x) = \frac{1}{49}$

Step 3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\sin (x) = \pm \sqrt{\frac{1}{49}}$

Step 4

Simplifica $\pm \sqrt{\frac{1}{49}}$ .

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Reescribe $\sqrt{\frac{1}{49}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{49}}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{49}}$

Simplifica el denominador.

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Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$\sin (x) = \pm \frac{1}{\sqrt{7^{2}}}$

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\sin (x) = \pm \frac{1}{7}$

Step 5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\sin (x) = \frac{1}{7}, - \frac{1}{7}$

Step 6

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $x$ .

$\sin (x) = \frac{1}{7}$

$\sin (x) = - \frac{1}{7}$

Step 7

Resuelve $x$ en $\sin (x) = \frac{1}{7}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (\frac{1}{7})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (\frac{1}{7})$ .

$x = 0.14334756$

La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el segundo cuadrante.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Resuelve $x$

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Elimina los paréntesis.

$x = 3.14159265 - 0.14334756$

Elimina los paréntesis.

$x = (3.14159265) - 0.14334756$

Resta $0.14334756$ de $3.14159265$ .

$x = 2.99824508$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Resuelve $x$ en $\sin (x) = - \frac{1}{7}$ .

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Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $x$ del interior de seno.

$x = \arcsin (- \frac{1}{7})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \frac{1}{7})$ .

$x = - 0.14334756$

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $3.28494022$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.14334756 + 3.14159265$ .

$x = 3.28494022$

Obtén el período de $\sin (x)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{2 π}{1}$

Divide $2 π$ por $1$ .

$2 π$

Suma $2 π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $2 π$ y $- 0.14334756$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.14334756 + 2 π$

Resta $0.14334756$ de $2 π$ .

$6.13983773$

Enumera los nuevos ángulos.

$x = 6.13983773$

El período de la función $\sin (x)$ es $2 π$ , por lo que los valores se repetirán cada $2 π$ radianes en ambas direcciones.

$x = 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Enumera todas las soluciones.

$x = 0.14334756 + 2 π n, 2.99824508 + 2 π n, 3.28494022 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 10

Consolida las soluciones.

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Consolida $0.14334756 + 2 π n$ y $3.28494022 + 2 π n$ en $0.14334756 + π n$ .

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + 2 π n, 6.13983773 + 2 π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $2.99824508 + 2 π n$ y $6.13983773 + 2 π n$ en $2.99824508 + π n$ .

$x = 0.14334756 + π n, 2.99824508 + π n$ , para cualquier número entero $n$