Trigonometría Ejemplos

$(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Step 1

Simplifica $(1 - \tan (x)) (1 + \sin (2 x))$ .

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Reescribe $\tan (x)$ en términos de senos y cosenos.

$(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Expande $(1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}) (1 + \sin (2 x))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Aplica la propiedad distributiva.

$1 (1 + \sin (2 x)) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} (1 + \sin (2 x)) = 1 + \tan (x)$

Aplica la propiedad distributiva.

$1 \cdot 1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Simplifica los términos.

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Simplifica cada término.

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Multiplica $1$ por $1$ .

$1 + 1 \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Multiplica $\sin (2 x)$ por $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot 1 - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (2 x) = 1 + \tan (x)$

Combina $\sin (2 x)$ y $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (2 x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Simplifica el numerador.

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Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin (x) \cos (x) \sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Combina exponentes.

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Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Eleva $\sin (x)$ a la potencia de $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 {\sin (x)}^{1 + 1} \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Suma $1$ y $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Cancela el factor común de $\cos (x)$ .

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Cancela el factor común.

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - \frac{2 \sin^{2} (x) \cos (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Divide $2 \sin^{2} (x)$ por $1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - (2 \sin^{2} (x)) = 1 + \tan (x)$

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$1 + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} - 2 \sin^{2} (x) = 1 + \tan (x)$

Mueve $- 2 \sin^{2} (x)$ .

$1 - 2 \sin^{2} (x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Aplica la razón del ángulo doble del coseno.

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = 1 + \tan (x)$

Convierte de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ a $\tan (x)$ .

$\cos (2 x) + \sin (2 x) - \tan (x) = 1 + \tan (x)$

Step 2

Grafica cada lado de la ecuación. La solución es el valor x del punto de intersección.

$x = π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 3