Trigonometría Ejemplos

$\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$

Step 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

Toca para ver más pasos...

La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$1, \tan (t)$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$\tan (t)$

Step 2

Multiplica cada término en $\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$ por $\tan (t)$ para eliminar las fracciones.

Toca para ver más pasos...

Multiplica cada término en $\tan (t) = \frac{1}{\tan (t)}$ por $\tan (t)$ .

$\tan (t) \tan (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\tan (t)$ por $\tan (t)$ .

$\tan^{2} (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $\tan (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\tan^{2} (t) = \frac{1}{\tan (t)} \tan (t)$

Reescribe la expresión.

$\tan^{2} (t) = 1$

Step 3

Resuelve la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$\tan (t) = \pm \sqrt{1}$

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\tan (t) = \pm 1$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

Toca para ver más pasos...

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\tan (t) = 1$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\tan (t) = - 1$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\tan (t) = 1, - 1$

Step 4

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $t$ .

$\tan (t) = 1$

$\tan (t) = - 1$

Step 5

Resuelve $t$ en $\tan (t) = 1$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de la tangente.

$t = \arctan (1)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (1)$ es $\frac{π}{4}$ .

$t = \frac{π}{4}$

La función tangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$t = π + \frac{π}{4}$

Simplifica $π + \frac{π}{4}$ .

Toca para ver más pasos...

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$t = π \cdot \frac{4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$t = \frac{π \cdot 4}{4} + \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \frac{π \cdot 4 + π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$t = \frac{4 \cdot π + π}{4}$

Suma $4 π$ y $π$ .

$t = \frac{5 π}{4}$

Obtén el período de $\tan (t)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\tan (t)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$t = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 6

Resuelve $t$ en $\tan (t) = - 1$ .

Toca para ver más pasos...

Resta la inversa de la tangente de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de la tangente.

$t = \arctan (- 1)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

El valor exacto de $\arctan (- 1)$ es $- \frac{π}{4}$ .

$t = - \frac{π}{4}$

La función tangente es negativa en el segundo y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$t = - \frac{π}{4} - π$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

Toca para ver más pasos...

Suma $2 π$ a $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = - \frac{π}{4} - π + 2 π$

El ángulo resultante de $\frac{3 π}{4}$ es positivo y coterminal con $- \frac{π}{4} - π$ .

$t = \frac{3 π}{4}$

Obtén el período de $\tan (t)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

Suma $π$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

Toca para ver más pasos...

Suma $π$ y $- \frac{π}{4}$ para obtener el ángulo positivo.

$- \frac{π}{4} + π$

Para escribir $π$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina fracciones.

Toca para ver más pasos...

Combina $π$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{π \cdot 4 - π}{4}$

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Mueve $4$ a la izquierda de $π$ .

$\frac{4 \cdot π - π}{4}$

Resta $π$ de $4 π$ .

$\frac{3 π}{4}$

Enumera los nuevos ángulos.

$t = \frac{3 π}{4}$

El período de la función $\tan (t)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$t = \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Enumera todas las soluciones.

$t = \frac{π}{4} + π n, \frac{5 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n, \frac{3 π}{4} + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Consolida las respuestas.

$t = \frac{π}{4} + \frac{π n}{2}$ , para cualquier número entero $n$