Trigonometría Ejemplos

$t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$

Paso 1

Como el radical está en el lado derecho de la ecuación, cambia los lados para que quede en el lado izquierdo de la ecuación.

$\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}} = t$

Paso 2

Para eliminar el radical en el lazo izquierdo de la ecuación, eleva al cuadrado ambos lados de la ecuación.

${\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}}^{2} = t^{2}$

Paso 3

Simplifica cada lado de la ecuación.

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Paso 3.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ como ${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}}$ .

${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2} = t^{2}$

Paso 3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.1

Simplifica ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Paso 3.2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 3.2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = t^{2}$

Paso 3.2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(\frac{8 t + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

Paso 3.2.1.2

Cancela el factor común de $8 t + 24$ y $16$ .

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Paso 3.2.1.2.1

Factoriza $8$ de $8 t$ .

${(\frac{8 (t) + 24}{16})}^{1} = t^{2}$

Paso 3.2.1.2.2

Factoriza $8$ de $24$ .

${(\frac{8 t + 8 \cdot 3}{16})}^{1} = t^{2}$

Paso 3.2.1.2.3

Factoriza $8$ de $8 t + 8 \cdot 3$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{16})}^{1} = t^{2}$

Paso 3.2.1.2.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1.2.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

${(\frac{8 (t + 3)}{8 (2)})}^{1} = t^{2}$

Paso 3.2.1.2.4.2

Cancela el factor común.

${(\frac{8 (t + 3)}{8 \cdot 2})}^{1} = t^{2}$

Paso 3.2.1.2.4.3

Reescribe la expresión.

${(\frac{t + 3}{2})}^{1} = t^{2}$

Paso 3.2.1.3

Simplifica.

$\frac{t + 3}{2} = t^{2}$

Paso 4

Resuelve $t$

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Paso 4.1

Multiplica ambos lados por $2$ .

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.2.1.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{t + 3}{2} \cdot 2 = t^{2} \cdot 2$

Paso 4.2.1.1.2

Reescribe la expresión.

$t + 3 = t^{2} \cdot 2$

Paso 4.2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.2.2.1

Mueve $2$ a la izquierda de $t^{2}$ .

$t + 3 = 2 t^{2}$

Paso 4.3

Resuelve $t$

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Paso 4.3.1

Resta $2 t^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$t + 3 - 2 t^{2} = 0$

Paso 4.3.2

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 4.3.2.1

Factoriza $- 1$ de $t + 3 - 2 t^{2}$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 4.3.2.1.1.1

Mueve $3$ .

$t - 2 t^{2} + 3 = 0$

Paso 4.3.2.1.1.2

Reordena $t$ y $- 2 t^{2}$ .

$- 2 t^{2} + t + 3 = 0$

Paso 4.3.2.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 t^{2}$ .

$- (2 t^{2}) + t + 3 = 0$

Paso 4.3.2.1.3

Factoriza $- 1$ de $t$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) + 3 = 0$

Paso 4.3.2.1.4

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2}) - 1 (- t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 4.3.2.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 t^{2}) - 1 (- t)$ .

$- (2 t^{2} - t) - 1 \cdot - 3 = 0$

Paso 4.3.2.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 t^{2} - t) - 1 (- 3)$ .

$- (2 t^{2} - t - 3) = 0$

Paso 4.3.2.2

Factoriza.

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Paso 4.3.2.2.1

Factoriza por agrupación.

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Paso 4.3.2.2.1.1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 1$ .

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Paso 4.3.2.2.1.1.1

Factoriza $- 1$ de $- t$ .

$- (2 t^{2} - (t) - 3) = 0$

Paso 4.3.2.2.1.1.2

Reescribe $- 1$ como $2$ más $- 3$

$- (2 t^{2} + (2 - 3) t - 3) = 0$

Paso 4.3.2.2.1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 t^{2} + 2 t - 3 t - 3) = 0$

Paso 4.3.2.2.1.2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 4.3.2.2.1.2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$- ((2 t^{2} + 2 t) - 3 t - 3) = 0$

Paso 4.3.2.2.1.2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$- (2 t (t + 1) - 3 (t + 1)) = 0$

Paso 4.3.2.2.1.3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $t + 1$ .

$- ((t + 1) (2 t - 3)) = 0$

Paso 4.3.2.2.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (t + 1) (2 t - 3) = 0$

Paso 4.3.3

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

$2 t - 3 = 0$

Paso 4.3.4

Establece $t + 1$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 4.3.4.1

Establece $t + 1$ igual a $0$ .

$t + 1 = 0$

Paso 4.3.4.2

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$t = - 1$

Paso 4.3.5

Establece $2 t - 3$ igual a $0$ y resuelve $t$ .

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Paso 4.3.5.1

Establece $2 t - 3$ igual a $0$ .

$2 t - 3 = 0$

Paso 4.3.5.2

Resuelve $2 t - 3 = 0$ en $t$ .

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Paso 4.3.5.2.1

Suma $3$ a ambos lados de la ecuación.

$2 t = 3$

Paso 4.3.5.2.2

Divide cada término en $2 t = 3$ por $2$ y simplifica.

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Paso 4.3.5.2.2.1

Divide cada término en $2 t = 3$ por $2$ .

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.3.5.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.5.2.2.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.3.5.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 t}{2} = \frac{3}{2}$

Paso 4.3.5.2.2.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{3}{2}$

Paso 4.3.6

La solución final comprende todos los valores que hacen $- (t + 1) (2 t - 3) = 0$ verdadera.

$t = - 1, \frac{3}{2}$

Paso 5

Excluye las soluciones que no hagan que $t = \sqrt{\frac{8 t + 24}{16}}$ sea verdadera.

$t = \frac{3}{2}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{3}{2}$

Forma decimal:

$t = 1.5$

Forma de número mixto:

$t = 1 \frac{1}{2}$