Trigonometría Ejemplos

$0.45 = 2800000 (1 - e^{- 0.03 t})$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ .

$2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$

Paso 2

Divide cada término en $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ por $2800000$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Divide cada término en $2800000 (1 - e^{- 0.03 t}) = 0.45$ por $2800000$ .

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $2800000$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{2800000 (1 - e^{- 0.03 t})}{2800000} = \frac{0.45}{2800000}$

Paso 2.2.1.2

Divide $1 - e^{- 0.03 t}$ por $1$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = \frac{0.45}{2800000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.3.1

Divide $0.45$ por $2800000$ .

$1 - e^{- 0.03 t} = 0.00000016$

Paso 3

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Resta $1$ de ambos lados de la ecuación.

$- e^{- 0.03 t} = 0.00000016 - 1$

Paso 3.2

Resta $1$ de $0.00000016$ .

$- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$

Paso 4

Divide cada término en $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ por $- 1$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.1

Divide cada término en $- e^{- 0.03 t} = - 0.99999983$ por $- 1$ .

$\frac{- e^{- 0.03 t}}{- 1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Paso 4.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{e^{- 0.03 t}}{1} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Paso 4.2.2

Divide $e^{- 0.03 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.03 t} = \frac{- 0.99999983}{- 1}$

Paso 4.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 4.3.1

Divide $- 0.99999983$ por $- 1$ .

$e^{- 0.03 t} = 0.99999983$

Paso 5

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.03 t}) = \ln (0.99999983)$

Paso 6

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Expande $\ln (e^{- 0.03 t})$ ; para ello, mueve $- 0.03 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.03 t \ln (e) = \ln (0.99999983)$

Paso 6.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.03 t \cdot 1 = \ln (0.99999983)$

Paso 6.3

Multiplica $- 0.03$ por $1$ .

$- 0.03 t = \ln (0.99999983)$

Paso 7

Divide cada término en $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ por $- 0.03$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Divide cada término en $- 0.03 t = \ln (0.99999983)$ por $- 0.03$ .

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Paso 7.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1

Cancela el factor común de $- 0.03$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.03 t}{- 0.03} = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Paso 7.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (0.99999983)}{- 0.03}$

Paso 7.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 7.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (0.99999983)}{0.03}$

Paso 7.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.99999983)}{0.03}$

Paso 7.3.3

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.99999983$ es aproximadamente $- 0.00000016$ .

$t = - \frac{- 0.00000016}{0.03}$

Paso 7.3.4

Divide $- 0.00000016$ por $0.03$ .

$t = - - 0.00000535$

Paso 7.3.5

Multiplica $- 1$ por $- 0.00000535$ .

$t = 0.00000535$