Trigonometría Ejemplos

${(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$

Step 1

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica ${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ .

Toca para ver más pasos...

Reescribe.

$0 + 0 + {(\sin (t) + \cos (t))}^{2} = 1 + \sin (2 t)$

Reescribe ${(\sin (t) + \cos (t))}^{2}$ como $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ .

$(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t)) = 1 + \sin (2 t)$

Expande $(\sin (t) + \cos (t)) (\sin (t) + \cos (t))$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

Toca para ver más pasos...

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (t) (\sin (t) + \cos (t)) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t)) = 1 + \sin (2 t)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) (\sin (t) + \cos (t)) = 1 + \sin (2 t)$

Aplica la propiedad distributiva.

$\sin (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

Simplifica y combina los términos similares.

Toca para ver más pasos...

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\sin (t) \sin (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

Eleva $\sin (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{1} (t) \sin^{1} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${\sin (t)}^{1 + 1} + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

Multiplica $\cos (t) \cos (t)$ .

Toca para ver más pasos...

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

Eleva $\cos (t)$ a la potencia de $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{1} (t) \cos^{1} (t) = 1 + \sin (2 t)$

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + {\cos (t)}^{1 + 1} = 1 + \sin (2 t)$

Suma $1$ y $1$ .

$\sin^{2} (t) + \sin (t) \cos (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t) = 1 + \sin (2 t)$

Reordena los factores de $\sin (t) \cos (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t) = 1 + \sin (2 t)$

Suma $\cos (t) \sin (t)$ y $\cos (t) \sin (t)$ .

$\sin^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) + \cos^{2} (t) = 1 + \sin (2 t)$

Mueve $\cos^{2} (t)$ .

$\sin^{2} (t) + \cos^{2} (t) + 2 \cos (t) \sin (t) = 1 + \sin (2 t)$

Aplica la identidad pitagórica.

$1 + 2 \cos (t) \sin (t) = 1 + \sin (2 t)$

Simplifica cada término.

Toca para ver más pasos...

Reordena $2 \cos (t)$ y $\sin (t)$ .

$1 + \sin (t) (2 \cos (t)) = 1 + \sin (2 t)$

Reordena $\sin (t)$ y $2$ .

$1 + 2 \cdot \sin (t) \cos (t) = 1 + \sin (2 t)$

Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.

$1 + \sin (2 t) = 1 + \sin (2 t)$

Step 2

Mueve todos los términos que contengan $\sin (2 t)$ al lado izquierdo de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Resta $\sin (2 t)$ de ambos lados de la ecuación.

$1 + \sin (2 t) - \sin (2 t) = 1$

Combina los términos opuestos en $1 + \sin (2 t) - \sin (2 t)$ .

Toca para ver más pasos...

Resta $\sin (2 t)$ de $\sin (2 t)$ .

$1 + 0 = 1$

Suma $1$ y $0$ .

$1 = 1$

Step 3

Como $1 = 1$ , la ecuación siempre será verdadera para cualquier valor de $t$ .

Todos los números reales

Step 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Todos los números reales

Notación de intervalo:

$(- \infty, \infty)$