Trigonometría Ejemplos

$60 = \frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} = 60$

Paso 2

Multiplica ambos lados por $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.1.1

Cancela el factor común de $1 + 25 e^{- 0.095 t}$ .

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Paso 3.1.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{100}{1 + 25 e^{- 0.095 t}} (1 + 25 e^{- 0.095 t}) = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Paso 3.1.1.2

Reescribe la expresión.

$100 = 60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$

Paso 3.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.1

Simplifica $60 (1 + 25 e^{- 0.095 t})$ .

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Paso 3.2.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$100 = 60 \cdot 1 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Paso 3.2.1.2

Multiplica.

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Paso 3.2.1.2.1

Multiplica $60$ por $1$ .

$100 = 60 + 60 (25 e^{- 0.095 t})$

Paso 3.2.1.2.2

Multiplica $25$ por $60$ .

$100 = 60 + 1500 e^{- 0.095 t}$

Paso 4

Resuelve $t$

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Paso 4.1

Reescribe la ecuación como $60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$ .

$60 + 1500 e^{- 0.095 t} = 100$

Paso 4.2

Mueve todos los términos que no contengan $t$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.2.1

Resta $60$ de ambos lados de la ecuación.

$1500 e^{- 0.095 t} = 100 - 60$

Paso 4.2.2

Resta $60$ de $100$ .

$1500 e^{- 0.095 t} = 40$

Paso 4.3

Divide cada término en $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ por $1500$ y simplifica.

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Paso 4.3.1

Divide cada término en $1500 e^{- 0.095 t} = 40$ por $1500$ .

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Paso 4.3.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.3.2.1

Cancela el factor común de $1500$ .

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Paso 4.3.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{1500 e^{- 0.095 t}}{1500} = \frac{40}{1500}$

Paso 4.3.2.1.2

Divide $e^{- 0.095 t}$ por $1$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{40}{1500}$

Paso 4.3.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.3.3.1

Cancela el factor común de $40$ y $1500$ .

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Paso 4.3.3.1.1

Factoriza $20$ de $40$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 (2)}{1500}$

Paso 4.3.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.3.3.1.2.1

Factoriza $20$ de $1500$ .

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Paso 4.3.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$e^{- 0.095 t} = \frac{20 \cdot 2}{20 \cdot 75}$

Paso 4.3.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$e^{- 0.095 t} = \frac{2}{75}$

Paso 4.4

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (e^{- 0.095 t}) = \ln (\frac{2}{75})$

Paso 4.5

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.5.1

Expande $\ln (e^{- 0.095 t})$ ; para ello, mueve $- 0.095 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.095 t \ln (e) = \ln (\frac{2}{75})$

Paso 4.5.2

El logaritmo natural de $e$ es $1$ .

$- 0.095 t \cdot 1 = \ln (\frac{2}{75})$

Paso 4.5.3

Multiplica $- 0.095$ por $1$ .

$- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$

Paso 4.6

Divide cada término en $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ por $- 0.095$ y simplifica.

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Paso 4.6.1

Divide cada término en $- 0.095 t = \ln (\frac{2}{75})$ por $- 0.095$ .

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Paso 4.6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 4.6.2.1

Cancela el factor común de $- 0.095$ .

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Paso 4.6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.095 t}{- 0.095} = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Paso 4.6.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{2}{75})}{- 0.095}$

Paso 4.6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 4.6.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{2}{75})}{0.095}$

Paso 4.6.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{2}{75})}{0.095}$

Paso 4.6.3.3

Divide $2$ por $75$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.02\overline{6})}{0.095}$

Paso 4.6.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.02\overline{6}$ es aproximadamente $- 3.62434093$ .

$t = - \frac{- 3.62434093}{0.095}$

Paso 4.6.3.5

Divide $- 3.62434093$ por $0.095$ .

$t = - - 38.15095718$

Paso 4.6.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 38.15095718$ .

$t = 38.15095718$