Trigonometría Ejemplos

$P = 100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3})$

Step 1

Reescribe la ecuación como $100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$ .

$100 - 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P$

Step 2

Resta $100$ de ambos lados de la ecuación.

$- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$

Step 3

Divide cada término en $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ por $- 20$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 20 \cos (\frac{8 π t}{3}) = P - 100$ por $- 20$ .

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 20$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 20 \cos (\frac{8 π t}{3})}{- 20} = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Divide $\cos (\frac{8 π t}{3})$ por $1$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = \frac{P}{- 20} + \frac{- 100}{- 20}$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica cada término.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + \frac{- 100}{- 20}$

Divide $- 100$ por $- 20$ .

$\cos (\frac{8 π t}{3}) = - \frac{P}{20} + 5$

Step 4

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$\frac{8 π t}{3} = \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Step 5

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{8 π}$ .

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Step 6

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3}$ .

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Cancela el factor común de $3$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{3}{8 π} \cdot \frac{8 π t}{3} = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Cancela el factor común de $8 π$ .

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Factoriza $8 π$ de $8 π t$ .

$\frac{1}{8 π} (8 π (t)) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{8 π} (8 π t) = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{3}{8 π} \arccos (- \frac{P}{20} + 5)$

Simplifica el lado derecho.

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Combina $\frac{3}{8 π}$ y $\arccos (- \frac{P}{20} + 5)$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5)}{8 π}$

Step 7

Simplifica el numerador.

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Para escribir $5$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + 5 \cdot \frac{20}{20})}{8 π}$

Combina $5$ y $\frac{20}{20}$ .

$t = \frac{3 \arccos (- \frac{P}{20} + \frac{5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 5 \cdot 20}{20})}{8 π}$

Multiplica $5$ por $20$ .

$t = \frac{3 \arccos (\frac{- P + 100}{20})}{8 π}$