Trigonometría Ejemplos

$4 = - 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ .

$- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$

Step 2

Divide cada término en $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ por $- 5$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t) = 4$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 5 \sin (\frac{3 π}{4} t)}{- 5} = \frac{4}{- 5}$

Divide $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ por $1$ .

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = \frac{4}{- 5}$

Simplifica el lado derecho.

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Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sin (\frac{3 π}{4} t) = - \frac{4}{5}$

Step 3

Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de seno.

$\frac{3 π}{4} t = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Step 4

Simplifica el lado izquierdo.

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Combina $\frac{3 π}{4}$ y $t$ .

$\frac{3 π t}{4} = \arcsin (- \frac{4}{5})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $\arcsin (- \frac{4}{5})$ .

$\frac{3 π t}{4} = - 0.92729521$

Step 6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Step 7

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Cancela el factor común de $3 π$ .

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Factoriza $3 π$ de $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ .

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Multiplica $\frac{4}{3 π} \cdot - 0.92729521$ .

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Combina $\frac{4}{3 π}$ y $- 0.92729521$ .

$t = \frac{4 \cdot - 0.92729521}{3 π}$

Multiplica $4$ por $- 0.92729521$ .

$t = \frac{- 3.70918087}{3 π}$

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{3.70918087}{3 π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = - \frac{3.70918087}{3 \cdot 3.14159265}$

Multiplica $3$ por $3.14159265$ .

$t = - \frac{3.70918087}{9.42477796}$

Divide $3.70918087$ por $9.42477796$ .

$t = - 1 \cdot 0.39355631$

Multiplica $- 1$ por $0.39355631$ .

$t = - 0.39355631$

Step 8

La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de $2 π$ para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a $π$ para obtener la solución en el tercer cuadrante.

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$

Step 9

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Resta $2 π$ de $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{3 π t}{4} = 2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265 - 2 π$

El ángulo resultante de $4.06888787$ es positivo, menor que $2 π$ y coterminal con $2 (3.14159265) + 0.92729521 + 3.14159265$ .

$\frac{3 π t}{4} = 4.06888787$

Resuelve $t$

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Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{4}{3 π}$ .

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Simplifica el lado izquierdo.

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Simplifica $\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4}$ .

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Cancela el factor común de $4$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{4}{3 π} \cdot \frac{3 π t}{4} = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Cancela el factor común de $3 π$ .

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Factoriza $3 π$ de $3 π t$ .

$\frac{1}{3 π} (3 π (t)) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{3 π} (3 π t) = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ .

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Multiplica $\frac{4}{3 π} \cdot 4.06888787$ .

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Combina $\frac{4}{3 π}$ y $4.06888787$ .

$t = \frac{4 \cdot 4.06888787}{3 π}$

Multiplica $4$ por $4.06888787$ .

$t = \frac{16.27555148}{3 π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{16.27555148}{3 \cdot 3.14159265}$

Multiplica $3$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{16.27555148}{9.42477796}$

Divide $16.27555148$ por $9.42477796$ .

$t = 1.72688964$

Step 10

Obtén el período de $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{3 π}{4}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{3 π}{4} |}$

$\frac{3 π}{4}$ es aproximadamente $2.35619449$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{3 π}{4}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{4}{3 π}$

Cancela el factor común de $π$ .

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Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{3 π}$

Factoriza $π$ de $3 π$ .

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{4}{π \cdot 3}$

Reescribe la expresión.

$2 (\frac{4}{3})$

Combina $2$ y $\frac{4}{3}$ .

$\frac{2 \cdot 4}{3}$

Multiplica $2$ por $4$ .

$\frac{8}{3}$

Step 11

Suma $\frac{8}{3}$ a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.

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Suma $\frac{8}{3}$ y $- 0.39355631$ para obtener el ángulo positivo.

$- 0.39355631 + \frac{8}{3}$

Para escribir $- 0.39355631$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} - 0.39355631 \cdot \frac{3}{3}$

Combina fracciones.

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Combina $- 0.39355631$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{8}{3} + \frac{- 0.39355631 \cdot 3}{3}$

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{8 - 0.39355631 \cdot 3}{3}$

Simplifica el numerador.

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Multiplica $- 0.39355631$ por $3$ .

$\frac{8 - 1.18066894}{3}$

Resta $1.18066894$ de $8$ .

$\frac{6.81933105}{3}$

Divide $6.81933105$ por $3$ .

$2.27311035$

Enumera los nuevos ángulos.

$t = 2.27311035$

Step 12

El período de la función $\sin (\frac{3 π}{4} t)$ es $\frac{8}{3}$ , por lo que los valores se repetirán cada $\frac{8}{3}$ radianes en ambas direcciones.

$t = 1.72688964 + \frac{8 n}{3}, 2.27311035 + \frac{8 n}{3}$ , para cualquier número entero $n$