Trigonometría Ejemplos

$7 \cot^{2} (t) + 1.2 = 6$

Step 1

Mueve todos los términos que no contengan $\cot (t)$ al lado derecho de la ecuación.

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Resta $1.2$ de ambos lados de la ecuación.

$7 \cot^{2} (t) = 6 - 1.2$

Resta $1.2$ de $6$ .

$7 \cot^{2} (t) = 4.8$

Step 2

Divide cada término en $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ por $7$ y simplifica.

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Divide cada término en $7 \cot^{2} (t) = 4.8$ por $7$ .

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $7$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{7 \cot^{2} (t)}{7} = \frac{4.8}{7}$

Divide $\cot^{2} (t)$ por $1$ .

$\cot^{2} (t) = \frac{4.8}{7}$

Simplifica el lado derecho.

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Divide $4.8$ por $7$ .

$\cot^{2} (t) = 0.6\overline{857142}$

Step 3

Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.

$\cot (t) = \pm \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Step 4

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}, - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Step 5

Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de $t$ .

$\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$

$\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$

Step 6

Resuelve $t$ en $\cot (t) = \sqrt{0.6\overline{857142}}$ .

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de la cotangente.

$t = arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (\sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 0.87916718$

La función cotangente es positiva en el primer y el tercer cuadrante. Para obtener la segunda solución, suma el ángulo de referencia de $π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Resuelve $t$

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Elimina los paréntesis.

$t = 3.14159265 + 0.87916718$

Elimina los paréntesis.

$t = (3.14159265) + 0.87916718$

Suma $3.14159265$ y $0.87916718$ .

$t = 4.02075984$

Obtén el período de $\cot (t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (t)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 7

Resuelve $t$ en $\cot (t) = - \sqrt{0.6\overline{857142}}$ .

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Resta la inversa de la cotangente de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior de la cotangente.

$t = arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$

Simplifica el lado derecho.

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Evalúa $arccot (- \sqrt{0.6\overline{857142}})$ .

$t = 2.26242546$

The cotangent function is negative in the second and fourth quadrants. To find the second solution, subtract the reference angle from $π$ to find the solution in the third quadrant.

$t = 2.26242546 - (3.14159265)$

Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.

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Suma $2 π$ a $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 2.26242546 - (3.14159265) + 2 π$

El ángulo resultante de $5.40401811$ es positivo y coterminal con $2.26242546 - (3.14159265)$ .

$t = 5.40401811$

Obtén el período de $\cot (t)$ .

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El período de la función puede calcularse mediante $\frac{π}{| b |}$ .

$\frac{π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $1$ en la fórmula para el período.

$\frac{π}{| 1 |}$

El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre $0$ y $1$ es $1$ .

$\frac{π}{1}$

Divide $π$ por $1$ .

$π$

El período de la función $\cot (t)$ es $π$ , por lo que los valores se repetirán cada $π$ radianes en ambas direcciones.

$t = 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 8

Enumera todas las soluciones.

$t = 0.87916718 + π n, 4.02075984 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Step 9

Consolida las soluciones.

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Consolida $0.87916718 + π n$ y $4.02075984 + π n$ en $0.87916718 + π n$ .

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n, 5.40401811 + π n$ , para cualquier número entero $n$

Consolida $2.26242546 + π n$ y $5.40401811 + π n$ en $2.26242546 + π n$ .

$t = 0.87916718 + π n, 2.26242546 + π n$ , para cualquier número entero $n$