Trigonometría Ejemplos

$20 = \frac{1}{2} \cdot ((- 32) t^{2}) + 60 t + 60$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$ .

$\frac{1}{2} \cdot (- 32 t^{2}) + 60 t + 60 = 20$

Paso 2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $- 32 t^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Paso 2.2

Cancela el factor común.

$\frac{1}{2} \cdot (2 (- 16 t^{2})) + 60 t + 60 = 20$

Paso 2.3

Reescribe la expresión.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 = 20$

Paso 3

Resta $20$ de ambos lados de la ecuación.

$- 16 t^{2} + 60 t + 60 - 20 = 0$

Paso 4

Resta $20$ de $60$ .

$- 16 t^{2} + 60 t + 40 = 0$

Paso 5

Factoriza $- 4$ de $- 16 t^{2} + 60 t + 40$ .

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Paso 5.1

Factoriza $- 4$ de $- 16 t^{2}$ .

$- 4 (4 t^{2}) + 60 t + 40 = 0$

Paso 5.2

Factoriza $- 4$ de $60 t$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) + 40 = 0$

Paso 5.3

Factoriza $- 4$ de $40$ .

$- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Paso 5.4

Factoriza $- 4$ de $- 4 (4 t^{2}) - 4 (- 15 t)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 \cdot - 10 = 0$

Paso 5.5

Factoriza $- 4$ de $- 4 (4 t^{2} - 15 t) - 4 (- 10)$ .

$- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$

Paso 6

Divide cada término en $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10) = 0$ por $- 4$ .

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 (4 t^{2} - 15 t - 10)}{- 4} = \frac{0}{- 4}$

Paso 6.2.1.2

Divide $4 t^{2} - 15 t - 10$ por $1$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = \frac{0}{- 4}$

Paso 6.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.3.1

Divide $0$ por $- 4$ .

$4 t^{2} - 15 t - 10 = 0$

Paso 7

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 8

Sustituye los valores $a = 4$ , $b = - 15$ y $c = - 10$ en la fórmula cuadrática y resuelve $t$ .

$\frac{15 \pm \sqrt{{(- 15)}^{2} - 4 \cdot (4 \cdot - 10)}}{2 \cdot 4}$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1.1

Eleva $- 15$ a la potencia de $2$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 4 \cdot 4 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.1.2

Multiplica $- 4 \cdot 4 \cdot - 10$ .

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Paso 9.1.2.1

Multiplica $- 4$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 - 16 \cdot - 10}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.1.2.2

Multiplica $- 16$ por $- 10$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{225 + 160}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.1.3

Suma $225$ y $160$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{2 \cdot 4}$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$t = \frac{15 \pm \sqrt{385}}{8}$

Paso 10

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Paso 11

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$t = \frac{15 + \sqrt{385}}{8}, \frac{15 - \sqrt{385}}{8}$

Forma decimal:

$t = 4.32767710 \dots, - 0.57767710 \dots$