Trigonometría Ejemplos

$3 = 7 \cos (\frac{π}{3} t)$

Step 1

Reescribe la ecuación como $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 3$ .

$7 \cos (\frac{π}{3} t) = 3$

Step 2

Divide cada término en $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 3$ por $7$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Divide cada término en $7 \cos (\frac{π}{3} t) = 3$ por $7$ .

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{3}{7}$

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $7$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{7 \cos (\frac{π}{3} t)}{7} = \frac{3}{7}$

Divide $\cos (\frac{π}{3} t)$ por $1$ .

$\cos (\frac{π}{3} t) = \frac{3}{7}$

Step 3

Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer $t$ del interior del coseno.

$\frac{π}{3} t = \arccos (\frac{3}{7})$

Step 4

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{π}{3}$ y $t$ .

$\frac{π t}{3} = \arccos (\frac{3}{7})$

Step 5

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Evalúa $\arccos (\frac{3}{7})$ .

$\frac{π t}{3} = 1.12788528$

Step 6

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

Step 7

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{3}{π} \cdot 1.12788528$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{π} \cdot 1.12788528$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $\frac{3}{π} \cdot 1.12788528$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{3}{π}$ y $1.12788528$ .

$t = \frac{3 \cdot 1.12788528}{π}$

Multiplica $3$ por $1.12788528$ .

$t = \frac{3.38365584}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{3.38365584}{3.14159265}$

Divide $3.38365584$ por $3.14159265$ .

$t = 1.0770511$

Step 8

La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de $2 π$ para obtener la solución en el cuarto cuadrante.

$\frac{π t}{3} = 2 (3.14159265) - 1.12788528$

Step 9

Resuelve $t$

Toca para ver más pasos...

Multiplica ambos lados de la ecuación por $\frac{3}{π}$ .

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

Simplifica ambos lados de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3}$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común de $3$ .

Toca para ver más pasos...

Cancela el factor común.

$\frac{3}{π} \cdot \frac{π t}{3} = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $π t$ .

$\frac{1}{π} (π (t)) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

Cancela el factor común.

$\frac{1}{π} (π t) = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

Reescribe la expresión.

$t = \frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Simplifica $\frac{3}{π} (2 (3.14159265) - 1.12788528)$ .

Toca para ver más pasos...

Multiplica $2$ por $3.14159265$ .

$t = \frac{3}{π} (6.2831853 - 1.12788528)$

Resta $1.12788528$ de $6.2831853$ .

$t = \frac{3}{π} \cdot 5.15530002$

Multiplica $\frac{3}{π} \cdot 5.15530002$ .

Toca para ver más pasos...

Combina $\frac{3}{π}$ y $5.15530002$ .

$t = \frac{3 \cdot 5.15530002}{π}$

Multiplica $3$ por $5.15530002$ .

$t = \frac{15.46590007}{π}$

Reemplaza $π$ con una aproximación.

$t = \frac{15.46590007}{3.14159265}$

Divide $15.46590007$ por $3.14159265$ .

$t = 4.92294889$

Step 10

Obtén el período de $\cos (\frac{π}{3} t)$ .

Toca para ver más pasos...

El período de la función puede calcularse mediante $\frac{2 π}{| b |}$ .

$\frac{2 π}{| b |}$

Reemplaza $b$ con $\frac{π}{3}$ en la fórmula para el período.

$\frac{2 π}{| \frac{π}{3} |}$

$\frac{π}{3}$ es aproximadamente $1.04719755$ , que es positivo, así es que elimina el valor absoluto

$\frac{2 π}{\frac{π}{3}}$

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$2 π \frac{3}{π}$

Cancela el factor común de $π$ .

Toca para ver más pasos...

Factoriza $π$ de $2 π$ .

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Cancela el factor común.

$π \cdot 2 \frac{3}{π}$

Reescribe la expresión.

$2 \cdot 3$

Multiplica $2$ por $3$ .

$6$

Step 11

El período de la función $\cos (\frac{π}{3} t)$ es $6$ , por lo que los valores se repetirán cada $6$ radianes en ambas direcciones.

$t = 1.0770511 + 6 n, 4.92294889 + 6 n$ , para cualquier número entero $n$