Trigonometría Ejemplos

$10000 = 20000 {(1.3)}^{- 0.234 \cdot t}$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ .

$20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$

Paso 2

Divide cada término en $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ por $20000$ y simplifica.

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Paso 2.1

Divide cada término en $20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t} = 10000$ por $20000$ .

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Paso 2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.1

Cancela el factor común de $20000$ .

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Paso 2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{20000 \cdot {1.3}^{- 0.234 \cdot t}}{20000} = \frac{10000}{20000}$

Paso 2.2.1.2

Divide ${1.3}^{- 0.234 \cdot t}$ por $1$ .

${1.3}^{- 0.234 \cdot t} = \frac{10000}{20000}$

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000}{20000}$

Paso 2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.3.1

Cancela el factor común de $10000$ y $20000$ .

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Paso 2.3.1.1

Factoriza $10000$ de $10000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 (1)}{20000}$

Paso 2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.3.1.2.1

Factoriza $10000$ de $20000$ .

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{10000 \cdot 1}{10000 \cdot 2}$

Paso 2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

${1.3}^{- 0.234 t} = \frac{1}{2}$

Paso 3

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln ({1.3}^{- 0.234 t}) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4

Expande el lado izquierdo.

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Paso 4.1

Expande $\ln ({1.3}^{- 0.234 t})$ ; para ello, mueve $- 0.234 t$ fuera del logaritmo.

$- 0.234 t \ln (1.3) = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 4.2

Multiplica $\ln (1.3)$ por $- 0.234$ .

$- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$

Paso 5

Divide cada término en $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.06139323$ y simplifica.

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Paso 5.1

Divide cada término en $- 0.06139323 t = \ln (\frac{1}{2})$ por $- 0.06139323$ .

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Paso 5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 5.2.1

Cancela el factor común de $- 0.06139323$ .

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Paso 5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 0.06139323 t}{- 0.06139323} = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Paso 5.2.1.2

Divide $t$ por $1$ .

$t = \frac{\ln (\frac{1}{2})}{- 0.06139323}$

Paso 5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 5.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$t = - \frac{\ln (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Paso 5.3.2

Reemplaza $e$ con una aproximación.

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (\frac{1}{2})}{0.06139323}$

Paso 5.3.3

Divide $1$ por $2$ .

$t = - \frac{\log_{2.71828182} (0.5)}{0.06139323}$

Paso 5.3.4

El logaritmo en base $2.71828182$ de $0.5$ es aproximadamente $- 0.69314718$ .

$t = - \frac{- 0.69314718}{0.06139323}$

Paso 5.3.5

Divide $- 0.69314718$ por $0.06139323$ .

$t = - - 11.29028545$

Paso 5.3.6

Multiplica $- 1$ por $- 11.29028545$ .

$t = 11.29028545$