Trigonometría Ejemplos

$p = - \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200$

Paso 1

Reescribe la ecuación como $- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$ .

$- \frac{1}{2} s^{2} + 280 s - 1200 = p$

Paso 2

Combina $s^{2}$ y $\frac{1}{2}$ .

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 = p$

Paso 3

Resta $p$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{s^{2}}{2} + 280 s - 1200 - p = 0$

Paso 4

Multiplica por el mínimo común denominador $2$ , luego simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (- \frac{s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Paso 4.2

Simplifica.

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Paso 4.2.1

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 4.2.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{s^{2}}{2}$ al numerador.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Paso 4.2.1.2

Cancela el factor común.

$2 (\frac{- s^{2}}{2}) + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Paso 4.2.1.3

Reescribe la expresión.

$- s^{2} + 2 (280 s) + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Paso 4.2.2

Multiplica $280$ por $2$ .

$- s^{2} + 560 s + 2 \cdot - 1200 + 2 (- p) = 0$

Paso 4.2.3

Multiplica $2$ por $- 1200$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 + 2 (- p) = 0$

Paso 4.2.4

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- s^{2} + 560 s - 2400 - 2 p = 0$

Paso 4.3

Mueve $- 2400$ .

$- s^{2} + 560 s - 2 p - 2400 = 0$

Paso 4.4

Mueve $560 s$ .

$- s^{2} - 2 p + 560 s - 2400 = 0$

Paso 5

Usa la fórmula cuadrática para obtener las soluciones.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Paso 6

Sustituye los valores $a = - 1$ , $b = 560$ y $c = - 2 p - 2400$ en la fórmula cuadrática y resuelve $s$ .

$\frac{- 560 \pm \sqrt{560^{2} - 4 \cdot (- 1 \cdot (- 2 p - 2400))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7

Simplifica.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Eleva $560$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 4 \cdot - 1 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.2

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 \cdot (- 2 p - 2400)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 + 4 (- 2 p) + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.4

Multiplica $- 2$ por $4$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p + 4 \cdot - 2400}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.5

Multiplica $4$ por $- 2400$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{313600 - 8 p - 9600}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.6

Resta $9600$ de $313600$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{- 8 p + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.7

Factoriza $8$ de $- 8 p + 304000$ .

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Paso 7.1.7.1

Factoriza $8$ de $- 8 p$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 304000}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.7.2

Factoriza $8$ de $304000$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p) + 8 (38000)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.7.3

Factoriza $8$ de $8 (- p) + 8 (38000)$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{8 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.8

Reescribe $8 (- p + 38000)$ como $2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))$ .

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Paso 7.1.8.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{4 (2) (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.8.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.8.3

Agrega paréntesis.

$s = \frac{- 560 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- p + 38000))}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.1.9

Retira los términos de abajo del radical.

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{2 \cdot - 1}$

Paso 7.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$s = \frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$

Paso 7.3

Simplifica $\frac{- 560 \pm 2 \sqrt{2 (- p + 38000)}}{- 2}$ .

$s = 280 \pm \sqrt{2 (- p + 38000)}$

Paso 8

La respuesta final es la combinación de ambas soluciones.

$s = 280 + \sqrt{2 (- p + 38000)}$

$s = 280 - \sqrt{2 (- p + 38000)}$