Trigonometría Ejemplos

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$

Step 1

Obtén el mcd de los términos en la ecuación.

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La obtención del mcd de una lista de valores es lo mismo que obtener el MCM de los denominadores de esos valores.

$\log_{6} (5 x), 1$

El mínimo común múltiplo (MCM) de una y cualquier expresión es la expresión.

$\log_{6} (5 x)$

Step 2

Multiplica cada término en $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ por $\log_{6} (5 x)$ para eliminar las fracciones.

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Multiplica cada término en $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ por $\log_{6} (5 x)$ .

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $\log_{6} (5 x)$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} \log_{6} (5 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Reescribe la expresión.

$\log_{6} (15 x) = 2 \log_{6} (5 x)$

Simplifica el lado derecho.

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Simplifica $2 \log_{6} (5 x)$ al mover $2$ dentro del algoritmo.

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} ({(5 x)}^{2})$

Aplica la regla del producto a $5 x$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (5^{2} x^{2})$

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\log_{6} (15 x) = \log_{6} (25 x^{2})$

Step 3

Resuelve la ecuación.

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Para que la ecuación sea igual, el argumento de los logaritmos en ambos lados de la ecuación debe ser igual.

$15 x = 25 x^{2}$

Resuelve $x$

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Resta $25 x^{2}$ de ambos lados de la ecuación.

$15 x - 25 x^{2} = 0$

Factoriza el lado izquierdo de la ecuación.

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Sea $u = x$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $x$ .

$15 u - 25 u^{2} = 0$

Factoriza $5 u$ de $15 u - 25 u^{2}$ .

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Factoriza $5 u$ de $15 u$ .

$5 u (3) - 25 u^{2} = 0$

Factoriza $5 u$ de $- 25 u^{2}$ .

$5 u (3) + 5 u (- 5 u) = 0$

Factoriza $5 u$ de $5 u (3) + 5 u (- 5 u)$ .

$5 u (3 - 5 u) = 0$

Reemplaza todos los casos de $u$ con $x$ .

$5 x (3 - 5 x) = 0$

Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a $0$ , la expresión completa será igual a $0$ .

$x = 0$

$3 - 5 x = 0$

Establece $x$ igual a $0$ .

$x = 0$

Establece $3 - 5 x$ igual a $0$ y resuelve $x$ .

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Establece $3 - 5 x$ igual a $0$ .

$3 - 5 x = 0$

Resuelve $3 - 5 x = 0$ en $x$ .

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Resta $3$ de ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 3$

Divide cada término en $- 5 x = - 3$ por $- 5$ y simplifica.

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Divide cada término en $- 5 x = - 3$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Simplifica el lado izquierdo.

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Cancela el factor común de $- 5$ .

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Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 3}{- 5}$

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3}{- 5}$

Simplifica el lado derecho.

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La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{3}{5}$

La solución final comprende todos los valores que hacen $5 x (3 - 5 x) = 0$ verdadera.

$x = 0, \frac{3}{5}$

Step 4

Excluye las soluciones que no hagan que $\frac{\log_{6} (15 x)}{\log_{6} (5 x)} = 2$ sea verdadera.

$x = \frac{3}{5}$

Step 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{3}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.6$