Trigonometría Ejemplos

$| \frac{4}{3} - \frac{x}{3} | = \frac{5}{3}$

Paso 1

Elimina el término de valor absoluto. Esto crea un $\pm$ en el lado derecho de la ecuación debido a $| x | = \pm x$ .

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = \pm \frac{5}{3}$

Paso 2

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 2.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = \frac{5}{3}$

Paso 2.2

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.2.1

Resta $\frac{4}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{3} = \frac{5}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 2.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{3} = \frac{5 - 4}{3}$

Paso 2.2.3

Resta $4$ de $5$ .

$- \frac{x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 2.3

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$- x = 1$

Paso 2.4

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ y simplifica.

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Paso 2.4.1

Divide cada término en $- x = 1$ por $- 1$ .

$\frac{- x}{- 1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.4.2.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$\frac{x}{1} = \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.2.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{- 1}$

Paso 2.4.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.4.3.1

Divide $1$ por $- 1$ .

$x = - 1$

Paso 2.5

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$\frac{4}{3} - \frac{x}{3} = - \frac{5}{3}$

Paso 2.6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 2.6.1

Resta $\frac{4}{3}$ de ambos lados de la ecuación.

$- \frac{x}{3} = - \frac{5}{3} - \frac{4}{3}$

Paso 2.6.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{x}{3} = \frac{- 5 - 4}{3}$

Paso 2.6.3

Resta $4$ de $- 5$ .

$- \frac{x}{3} = \frac{- 9}{3}$

Paso 2.6.4

Divide $- 9$ por $3$ .

$- \frac{x}{3} = - 3$

Paso 2.7

Multiplica ambos lados de la ecuación por $- 3$ .

$- 3 (- \frac{x}{3}) = - 3 \cdot - 3$

Paso 2.8

Simplifica ambos lados de la ecuación.

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Paso 2.8.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.8.1.1

Simplifica $- 3 (- \frac{x}{3})$ .

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Paso 2.8.1.1.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.8.1.1.1.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{x}{3}$ al numerador.

$- 3 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Paso 2.8.1.1.1.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$3 (- 1) \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Paso 2.8.1.1.1.3

Cancela el factor común.

$3 \cdot - 1 \frac{- x}{3} = - 3 \cdot - 3$

Paso 2.8.1.1.1.4

Reescribe la expresión.

$- - x = - 3 \cdot - 3$

Paso 2.8.1.1.2

Multiplica.

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Paso 2.8.1.1.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$1 x = - 3 \cdot - 3$

Paso 2.8.1.1.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$x = - 3 \cdot - 3$

Paso 2.8.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.8.2.1

Multiplica $- 3$ por $- 3$ .

$x = 9$

Paso 2.9

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = - 1, 9$