Trigonometría Ejemplos

${(x + 2)}^{\frac{2}{3}} = 27$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{3}{2}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${({(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Paso 2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1

Simplifica ${({(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1

Multiplica los exponentes en ${({(x + 2)}^{\frac{2}{3}})}^{\frac{3}{2}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x + 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.2

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.1.2.1

Cancela el factor común.

${(x + 2)}^{\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1.1.3.1

Cancela el factor común.

${(x + 2)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

${(x + 2)}^{1} = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Paso 2.1.2

Simplifica.

$x + 2 = \pm 27^{\frac{3}{2}}$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$x + 2 = 27^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.2

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = 27^{\frac{3}{2}} - 2$

Paso 3.3

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$x + 2 = - 27^{\frac{3}{2}}$

Paso 3.4

Resta $2$ de ambos lados de la ecuación.

$x = - 27^{\frac{3}{2}} - 2$

Paso 3.5

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$x = 27^{\frac{3}{2}} - 2, - 27^{\frac{3}{2}} - 2$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = 27^{\frac{3}{2}} - 2, - 27^{\frac{3}{2}} - 2$

Forma decimal:

$x = 138.29611541 \dots, - 142.29611541 \dots$