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Trigonometría Ejemplos
Step 1
Resta de ambos lados de la ecuación.
Step 2
Simplifica cada término.
Simplifica cada término.
Aplica la razón del ángulo doble sinusoidal.
Usa la razón del ángulo doble para transformar a .
Reescribe como .
Expande mediante la multiplicación de cada término de la primera expresión por cada término de la segunda expresión.
Simplifica cada término.
Multiplica .
Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Multiplica por .
Multiplica por sumando los exponentes.
Mueve .
Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Multiplica por .
Multiplica por .
Multiplica por .
Multiplica por .
Multiplica por sumando los exponentes.
Mueve .
Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Multiplica por .
Multiplica por .
Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.
Multiplica por sumando los exponentes.
Mueve .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Multiplica por .
Suma y .
Resta de .
Resta de .
Mueve .
Reordena y .
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Reescribe como .
Aplica la identidad pitagórica.
Multiplica por sumando los exponentes.
Mueve .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Combina los términos opuestos en .
Suma y .
Suma y .
Combina los términos opuestos en .
Resta de .
Suma y .
Step 3
Factoriza de .
Factoriza de .
Factoriza de .
Step 4
Si cualquier factor individual en el lado izquierdo de la ecuación es igual a , la expresión completa será igual a .
Step 5
Establece igual a .
Resuelve en .
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Resta de .
Obtén el período de .
El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 6
Establece igual a .
Resuelve en .
Resta la inversa del coseno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior del coseno.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
La función coseno es positiva en el primer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el cuarto cuadrante.
Simplifica .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
Multiplica por .
Resta de .
Obtén el período de .
El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 7
Establece igual a .
Resuelve en .
Resta de ambos lados de la ecuación.
Divide cada término en por y simplifica.
Divide cada término en por .
Simplifica el lado izquierdo.
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Divide por .
Simplifica el lado derecho.
La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.
Calcula la raíz cuadrada de ambos lados de la ecuación para eliminar el exponente en el lado izquierdo.
Simplifica .
Reescribe como .
Cualquier raíz de es .
Multiplica por .
Combina y simplifica el denominador.
Multiplica por .
Eleva a la potencia de .
Eleva a la potencia de .
Usa la regla de la potencia para combinar exponentes.
Suma y .
Reescribe como .
Usa para reescribir como .
Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, .
Combina y .
Cancela el factor común de .
Cancela el factor común.
Reescribe la expresión.
Evalúa el exponente.
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Primero, usa el valor positivo de para obtener la primera solución.
Luego, usa el valor negativo de para obtener la segunda solución.
La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.
Establece cada una de las soluciones para obtener el valor de .
Resuelve en .
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
La función seno es positiva en el primer y el segundo cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta el ángulo de referencia de para obtener la solución en el segundo cuadrante.
Simplifica .
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
Mueve a la izquierda de .
Resta de .
Obtén el período de .
El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Resuelve en .
Resta la inversa de seno de ambos lados de la ecuación para extraer del interior de seno.
Simplifica el lado derecho.
El valor exacto de es .
La función seno es negativa en el tercer y el cuarto cuadrante. Para obtener la segunda solución, resta la solución de para obtener un ángulo de referencia. A continuación, suma este ángulo de referencia a para obtener la solución en el tercer cuadrante.
Simplifica la expresión para obtener la segunda solución.
Resta de .
El ángulo resultante de es positivo, menor que y coterminal con .
Obtén el período de .
El período de la función puede calcularse mediante .
Reemplaza con en la fórmula para el período.
El valor absoluto es la distancia entre un número y cero. La distancia entre y es .
Divide por .
Suma a todos los ángulos negativos para obtener ángulos positivos.
Suma y para obtener el ángulo positivo.
Para escribir como una fracción con un denominador común, multiplica por .
Combina fracciones.
Combina y .
Combina los numeradores sobre el denominador común.
Simplifica el numerador.
Multiplica por .
Resta de .
Enumera los nuevos ángulos.
El período de la función es , por lo que los valores se repetirán cada radianes en ambas direcciones.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Enumera todas las soluciones.
, para cualquier número entero
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero
Step 8
La solución final comprende todos los valores que hacen verdadera.
, para cualquier número entero
Step 9
Consolida y en .
, para cualquier número entero
Consolida y en .
, para cualquier número entero
Consolida y en .
, para cualquier número entero
Consolida las respuestas.
, para cualquier número entero
, para cualquier número entero