Trigonometría Ejemplos

${(\frac{1}{4})}^{2 x + 2} = 64^{x - 1}$

Paso 1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1^{2 x + 2}}{4^{2 x + 2}} = 64^{x - 1}$

Paso 2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{4^{2 x + 2}} = 64^{x - 1}$

Paso 3

Mueve $4^{2 x + 2}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$4^{- (2 x + 2)} = 64^{x - 1}$

Paso 4

Crea expresiones equivalentes en la ecuación que tengan bases iguales.

$4^{- (2 x + 2)} = 4^{3 (x - 1)}$

Paso 5

Como las bases son las mismas, las dos expresiones solo son iguales si los exponentes también son iguales.

$- (2 x + 2) = 3 (x - 1)$

Paso 6

Resuelve $x$

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Paso 6.1

Simplifica $- (2 x + 2)$ .

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Paso 6.1.1

Reescribe.

$0 + 0 - (2 x + 2) = 3 (x - 1)$

Paso 6.1.2

Simplifica mediante la adición de ceros.

$- (2 x + 2) = 3 (x - 1)$

Paso 6.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$- (2 x) - 1 \cdot 2 = 3 (x - 1)$

Paso 6.1.4

Multiplica.

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Paso 6.1.4.1

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$- 2 x - 1 \cdot 2 = 3 (x - 1)$

Paso 6.1.4.2

Multiplica $- 1$ por $2$ .

$- 2 x - 2 = 3 (x - 1)$

Paso 6.2

Simplifica $3 (x - 1)$ .

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Paso 6.2.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 2 x - 2 = 3 x + 3 \cdot - 1$

Paso 6.2.2

Multiplica $3$ por $- 1$ .

$- 2 x - 2 = 3 x - 3$

Paso 6.3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 6.3.1

Resta $3 x$ de ambos lados de la ecuación.

$- 2 x - 2 - 3 x = - 3$

Paso 6.3.2

Resta $3 x$ de $- 2 x$ .

$- 5 x - 2 = - 3$

Paso 6.4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 6.4.1

Suma $2$ a ambos lados de la ecuación.

$- 5 x = - 3 + 2$

Paso 6.4.2

Suma $- 3$ y $2$ .

$- 5 x = - 1$

Paso 6.5

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ y simplifica.

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Paso 6.5.1

Divide cada término en $- 5 x = - 1$ por $- 5$ .

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 6.5.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.5.2.1

Cancela el factor común de $- 5$ .

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Paso 6.5.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 5 x}{- 5} = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 6.5.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 1}{- 5}$

Paso 6.5.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 6.5.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x = \frac{1}{5}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{5}$

Forma decimal:

$x = 0.2$